МОШ 2026, 11 класс, задача 1
В теории удара столкновение тел характеризуется коэффициентом восстановления . Он равен отношению модулей проекций относительной скорости точек контакта на общую нормаль после и до удара. В данной задаче считается, что зависит только от материала тел.
Маленькая гладкая шайба массой , движущаяся со скоростью , сталкивается с гантелью из двух одинаковых гладких шайб, каждая из которых имеет массу . Шайбы соединены жёстким невесомым стержнем. При ударе перпендикулярно стержню (рис. 1) налетающая шайба после столкновения останавливается. При ударе вдоль оси стержня в одну из шайб (рис. 2) налетающая шайба отскакивает в противоположную сторону со скоростью .
- Найдите отношение массы шайбы гантели к массе налетающей шайбы и коэффициент восстановления .
Записан закон сохранения импульса и найдена скорость центра масс гантели: .
Вариант А (МЦВ): Обосновано, что импульс силы реакции вдоль стержня равен нулю, и вторая шайба является МЦВ.
Вариант Б (Момент импульса): Записан ЗСМ относительно центра масс () и верно определен момент инерции гантели ( ).
Найдена скорость шайбы гантели, испытавшей удар: (или ) .
Записано определение и получена связь: .
Записан ЗСИ с учетом направления отскока: .
Найдена скорость центра масс (точки контакта): .
Записано определение через относительную скорость: .
Получена связь параметров из второго случая: .
Составлена система уравнений из двух случаев и решена относительно .
Получены верные численные ответы: , .