Сложная
Механика
Источник:
Московская олимпиада школьников по физике, Заключительный этап, 2026, 11 класс

МОШ 2026, 11 класс, задача 1

В теории удара столкновение тел характеризуется коэффициентом восстановления . Он равен отношению модулей проекций относительной скорости точек контакта на общую нормаль после и до удара. В данной задаче считается, что зависит только от материала тел.

Маленькая гладкая шайба массой , движущаяся со скоростью , сталкивается с гантелью из двух одинаковых гладких шайб, каждая из которых имеет массу . Шайбы соединены жёстким невесомым стержнем. При ударе перпендикулярно стержню (рис. 1) налетающая шайба после столкновения останавливается. При ударе вдоль оси стержня в одну из шайб (рис. 2) налетающая шайба отскакивает в противоположную сторону со скоростью .

Рис. 1, 2

  • Найдите отношение массы шайбы гантели к массе налетающей шайбы и коэффициент восстановления .
Фото или PDF, до 20 МБ на файл, до 10 файлов. Ответ проверят вручную.
Войдите, чтобы проверять ответы
1

Записан закон сохранения импульса и найдена скорость центра масс гантели: .

0.5
2

Вариант А (МЦВ): Обосновано, что импульс силы реакции вдоль стержня равен нулю, и вторая шайба является МЦВ.

1
3

Вариант Б (Момент импульса): Записан ЗСМ относительно центра масс () и верно определен момент инерции гантели ( ).

1
4

Найдена скорость шайбы гантели, испытавшей удар: (или ) .

1
5

Записано определение и получена связь: .

1
6

Записан ЗСИ с учетом направления отскока: .

1
7

Найдена скорость центра масс (точки контакта): .

0.5
8

Записано определение через относительную скорость: .

0.5
9

Получена связь параметров из второго случая: .

0.5
10

Составлена система уравнений из двух случаев и решена относительно .

0.5
11

Получены верные численные ответы: , .

0.5
Максимум: 7

Похожие задачи

КПД автомобиля

На рисунке, приведённом ниже (увеличенный вариант на дополнительном листе), вы видите фрагмент модельной зависимости расхода топлива μ (измеряемого в единицах объёма на единицу пройденного пути) некоторого особого автомобиля с двигателем внутреннего сгорания от квадрата его скорости. Расположение ос
Сложная
Механика

Колебания бусинки

(6 баллов) Бычков А.И. На гладком, равномерно заряженном полукольце радиусом R, закреплённом в вертикальной плоскости, в его нижней точке покоится одноимённо заряженная бусинка массой m и зарядом q. Линейная плотность заряда полукольца равна λ. Ускорение свободного падения равно g. Рисунок к условию
Сложная
Механика
Электричество и магнетизм

Модель слинки

Несколько (2N+1) одинаковых маленьких шариков соединены одинаковыми невесомыми пружинками в цепочку (см. рисунок, N=3). Пусть длина одной пружинки в недеформированном состоянии равна нулю, диаметр шарика пренебрежимо мал, а Ngg1, тогда такая модельная конфигурация неплохо описывает некоторые свойств
Сложная
Механика

Клин и стержень

Верхняя грань клина массой m=3,кг составляет угол α=45circ с горизонтом. Клин снабжён лёгкими колесиками и стоит на горизонтальной поверхности (см. рисунок). Стержень массой m, расположенный вертикально, может двигаться только вверх-вниз вдоль вертикальных направляющих, не испытывая трени
Сложная
Механика