Бильярд на льду
На ровную горизонтальную поверхность ледяного катка положили однородный тонкий обруч радиусом и массой . В точку, лежащую на диаметре обруча , на неизвестном расстоянии от центра обруча поместили шайбу массой и сообщили ей скорость , направленную перпендикулярно . Взаимодействие между шайбой и обручем абсолютно упругое. После столкновения с обручем шайба и обруч движутся так, что в следующий раз шайба попадает в точку обруча. Радиус шайбы пренебрежимо мал, трения нет, обруч можно считать абсолютно твёрдым телом. Определите расстояние .
Ответ. .
Верный, обоснованный ответ на вопрос задачи оценивается полным баллом при любом способе решения.
Записаны законы сохранения импульса и энергии, описывающие столкновение шайбы и обруча в лабораторной системе отсчёта.
Если вместо записи законов сохранения указывается, что скорости шайбы и обруча после столкновения будут ортогональны, то балла.
Если записан один из законов сохранения, то балл.
Сделан вывод о том, что скорость обруча направлена по радиусу, а скорость шайбы по касательной.
Найдена скорость шайбы относительно обруча и указывается, что она направлена в точку .
Верно найдено расстояние .
Если столкновение рассматривается в системе центра масс, распределение баллов аналогично приведённому выше.