Нецентральный удар
( баллов) Черников Ю.А. Две одинаковые шайбы массой , связанные нерастяжимой лёгкой нитью, движутся по горизонтальной гладкой поверхности со скоростью , как показано на рисунке, представленном ниже. Нить не провисает, но и не натянута. В процессе движения нить налетает на гвоздь. Длины отрезков нити между шайбами и гвоздём равны и . Трение между нитью и гвоздём отсутствует.
а) ( баллов) Найдите силу натяжения нити сразу после того, как нить коснётся гвоздя, а также ускорение точки нити, соприкасающейся с гвоздём в этот момент времени.
б) ( балла) Определите радиусы кривизны траекторий шайб в момент, когда нить коснётся гвоздя.
Ответ. а) , ; б) .
Предложен переход в НИСО, связанной с точкой касания нити и гвоздя.
Указаны радиусы кривизны траекторий шайб в этой системе отсчета.
Записаны законы Ньютона для шайб с учётом силы инерции.
Получен верный ответ для силы натяжения нити: .
Получен верный ответ для ускорения точки касания нити и гвоздя: .
Указано, что радиусы кривизны траекторий шайб в лабораторной системе отсчета одинаковы.
Получено выражение для радиуса кривизны шайб в лабораторной системе отсчета: .
Указано, что радиусы кривизны траекторий шайб в ИСО одинаковы.
Записано условие нерастяжимости нити.
Поиск радиуса кривизны осуществляется с использованием приближенных формул.
Получен верный ответ для радиуса кривизны траектории в ИСО.
Получен верный ответ для ускорения точки касания нити и гвоздя.
Записаны законы Ньютона для шайб в ИСО.
Найдена сила натяжения нити.