Построение
Обруч скользит по гладкой горизонтальной поверхности так, что плоскость обруча остаётся горизонтальной. Скорость оси обруча и частота его обращения вокруг этой оси, равная одному обороту в секунду, со временем не меняются. В некоторой точке обруча закреплена лампочка, ярко вспыхивающая через равные промежутки времени с частотой раза в секунду. На фотографии, сделанной сверху с большой выдержкой, с сохранением пропорций изображаемых предметов, можно видеть положение лампочки во время вспышек, следующих друг за другом. Рисунок, представленный ниже (увеличенную версию см. на дополнительном листе), выполнен по фотографии, на нём точками обозначены места вспышек, а цифрами их номера в порядке появления. Используя линейку с делениями и циркуль, найдите скорость оси и радиус обруча. Отрезок, соответствующий расстоянию в метр, показан в нижней части рисунка.
Ответ
Решение
Задача может быть решена разными способами. Покажем один из них, наиболее простой по мнению автора. Пусть , -- совокупность радиус-векторов точек, изображённых на рисунке, в некоторой системе координат; , -- это совокупность радиус-векторов точек, изображающих центр диска в моменты вспышек. Обозначим -- вектор, проведённый из точки, изображающей центр диска, к точке, изображающей лампочку в момент первой вспышки, вектор -- аналогичный вектор для момента второй вспышки. Справедливы соотношения
(1) в которых -- скорость движения центра диска. Для моментов второй и четвёртой вспышек верны соотношения
(2)
Из соотношений и следуют формулы
(3) Легко видеть, что полусумма векторов — есть радиус-вектор середины отрезка, соединяющего точки и . Отсюда следует вывод о том, что точка, изображающая центр диска в момент второй вспышки, совпадает с серединой отрезка . Аналогично, точка, изображающая центр диска в момент третьей вспышки, совпадает с серединой отрезка . 
Таким образом, построение содержит следующие шаги. Строим середины отрезков и (точки и соответственно на рисунке). Длина отрезка равна радиусу диска. За четверть секунды, точка, изображающая центр диска проходит путь, соответствующий длине отрезка . Измерения по чертежу, сделанные после построений при помощи линейки дают , . Сравнив при помощи линейки найденные длины с длиной отрезка, соответствующего длине , получаем искомые величины , . Ответ: , .