Частота ультразвука
А) Источник ультразвуковых импульсов движется по прямой со скоростью навстречу неподвижному приёмнику, располагающемуся на той же прямой. Источник излучает короткие импульсы с частотой . С какой частотой их принимает приёмник? Как изменится ответ, если источник будет удаляться от приёмника? Скорость распространения ультразвука равна , при этом .
На дне моря установлен ультразвуковой детектор. Судно движется прямолинейно с постоянной скоростью , проходя в некоторый момент времени прямо над детектором. На судне установлен источник ультразвуковых импульсов, излучающий их с частотой с одинаковой интенсивностью в любом направлении. Детектор принимает импульсы с частотой , отличной от частоты излучаемых импульсов. Обозначим отношение этих частот. На рисунке, представленном ниже, показан фрагмент зависимости отношения от времени при движении судна. Скорость ультразвука в воде равна .
Б) Чему равна скорость судна? На какой глубине располагается детектор?
Указание. При решении задачи могут оказаться полезными следующие приближённые формулы, справедливые при малых значениях ():
Ответ. 1a. . 1b. , .
В пункте 1a верными считаются обе формулы: и , поскольку справедливо сильное неравенство .
Если в пункте 1a ответ неверный, однако это является следствием только вычислительных ошибок, то выставляется 1 балл за этот пункт.
Если ошибка допущена в знаке вследствие невнимательности или не очень правильных рассуждений, то выставляется 1 балл за этот пункт.
Ответы на вопросы пункта 1b оцениваются из расчёта 3 балла за первый вопрос и 5 баллов за второй.
Если с физической точки зрения решение правильное, однако вследствие вычислительных ошибок получен неверный ответ, то за ответ на первый вопрос выставляется 1,5 балла, а за ответ на второй - 3 балла.
Если получены правильные формулы, числовые расчёты также сделаны правильно, однако найденное значение не попадает в диапазон, указанный в ответе, то выставляется 2 балла за ответ на первый вопрос и 4 балла за ответ на второй.
В той или иной форме высказывается мысль о том, что при значениях , близких к нулю или очень больших, можно пренебречь зависимостью от угла в формуле для эффекта Доплера.
При ответе на второй вопрос в пункте 1b предлагается рассмотреть моменты времени вблизи .
При ответе на второй вопрос в пункте 1b показывается, что коэффициент наклона касательной к графику функции в точке равен по абсолютной величине , где - искомая глубина.