Покори Воробьевы горы 2024, 10 класс, задача 4

Ответ на вопрос: Закон преломления света можно сформулировать следующим образом: «При падении светового луча на границу раздела прозрачных сред различной оптической плотности он испытывает преломление. Луч падающий, луч преломленный и нормаль к границе раздела сред в точке падения лежат в одной плоскости. Отношение синусов углов падения () и преломления () равно постоянной для данных сред величине, называемой относительным показателем преломления этих сред:

(закон Снеллиуса). Относительный показатель преломления равен отношению скоростей распространения света в первой и второй средах.» Это закон геометрической оптики, и он справедлив при пренебрежении волновыми свойствами света, то есть когда характерные размеры оптических неоднородностей и ширины световых пучков намного больше длины световой волны.

Решение задачи: Луч из данного пучка испытывает три преломления на границах раздела сред. При этом все углы падения и преломления заведомо меньше , и в соответствии с указанием из условия, будем считать все эти углы малыми, и считать, что их синусы примерно равны самим углам в радианной мере. При первом преломлении угол падения равен , и угол преломления

Поэтому при втором преломлении - на границе раздела клиньев - угол падения будет равен

Снова используем малость углов, и находим угол преломления

Угол падения при заключительном преломлении - на выходе из пластины - равен

то есть . Таким образом, угол преломления на выходе , и искомый угол поворота луча равен

Обращает внимание, что этот угол не зависит от исходного угла падения - главное, чтобы он был достаточно малым в рамках требуемой точности. Еще отметим, что положительное значение отвечает повороту падающего луча «против часовой стрелки» (что обычно и считается положительным направлением поворота в математике). Так что полученная формула описывает не только величину, но и направление поворота падающего луча.