Покори Воробьевы горы 2024, 10 класс, задача 4
Вопрос: Сформулируйте закон преломления света в геометрической оптике.
Задача: Узкий пучок света падает под углом на поверхность плоскопараллельной пластины, склеенной из двух плотно прижатых клиньев с углом при вершине . Разность показателей преломления материалов клиньев . Под каким углом к первоначальному направлению выйдет пучок из пластины? При расчетах учесть, что для малых углов .
Ответ
Ответ на вопрос: Закон преломления света можно сформулировать следующим образом: «При падении светового луча на границу раздела прозрачных сред различной оптической плотности он испытывает преломление. Луч падающий, луч преломленный и нормаль к границе раздела сред в точке падения лежат в одной плоскости. Отношение синусов углов падения () и преломления () равно постоянной для данных сред величине, называемой относительным показателем преломления этих сред:
(закон Снеллиуса). Относительный показатель преломления равен отношению скоростей распространения света в первой и второй средах.» Это закон геометрической оптики, и он справедлив при пренебрежении волновыми свойствами света, то есть когда характерные размеры оптических неоднородностей и ширины световых пучков намного больше длины световой волны.
Решение задачи: Луч из данного пучка испытывает три преломления на границах раздела сред. При этом все углы падения и преломления заведомо меньше , и в соответствии с указанием из условия, будем считать все эти углы малыми, и считать, что их синусы примерно равны самим углам в радианной мере. При первом преломлении угол падения равен , и угол преломления
Поэтому при втором преломлении - на границе раздела клиньев - угол падения будет равен
Снова используем малость углов, и находим угол преломления
Угол падения при заключительном преломлении - на выходе из пластины - равен
то есть . Таким образом, угол преломления на выходе , и искомый угол поворота луча равен
Обращает внимание, что этот угол не зависит от исходного угла падения - главное, чтобы он был достаточно малым в рамках требуемой точности. Еще отметим, что положительное значение отвечает повороту падающего луча «против часовой стрелки» (что обычно и считается положительным направлением поворота в математике). Так что полученная формула описывает не только величину, но и направление поворота падающего луча.