Ультразвуковые лучи
С катера, движущегося со скоростью м/с, исследуют морское дно при помощи эхолокатора, посылая ультразвуковые сигналы в направлении дна под углом к вертикали, и принимая отражённые сигналы. Ультразвуковые лучи отражаются от дна так же как световые от зеркала: угол падения равен углу отражения. Скорость ультразвука в воде равна м/с и не зависит от скорости источника. В ответе на вопрос любого пункта задачи следует указывать номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.
а) Если плоскость дна горизонтальна (см. рисунок слева), то чему должно быть равно значение угла для того, чтобы отражённый дном ультразвуковой сигнал был принят на катере?
| № | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| , рад |
б) Найдите угол в случае, если глубина водоёма увеличивается в направлении скорости катера, так что плоскость дна составляет малый угол с горизонталью (см. рисунок справа).
| № | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| , рад |
в) Каково значение частоты принимаемого сигнала относительно частоты излучаемого (меньше, равно, больше) в случае, описанном в пункте б) задачи?
| № | |||
|---|---|---|---|
| Ответ | Меньше | Равно | Больше |
Решение.
Приравнивая время распространения звука и время движения катера, а также используя малость угла , получим соотношение
Найденное значение угла совпадает со значением, стоящим в столбце номер .
В случае, если дно составляет малый угол с горизонталью, искомый угол также можно считать малым. Легко видеть, что в этом случае прямая, вдоль которой распространяются ультразвуковые импульсы, испускаемые эхолокатором, отклоняется от вертикали в направлении по часовой стрелке (а не против, как в первом случае). Используя малость углов и , находим ответ:
Значение, наиболее близкое к найденному, стоит в столбце номер .
Принимаемые на катере импульсы могут рассматриваться как излучаемые движущимся фиктивным источником, который удаляется от катера. Частота волн, принимаемых от удаляющегося излучателя, уменьшается по сравнению со случаем, кода излучатель неподвижен (эффект Доплера), поэтому правильный ответ стоит в столбце номер .