ВсОШ 2024, Муницип, 9 класс, задачи 17–19
К горизонтальному дну сосуда с помощью нити длиной привязан конец тонкой прямой однородной палочки. Длина палочки , площадь её поперечного сечения , её плотность . В сосуд наливают воду, плотность воды . Палочка не касается стенок сосуда. Ускорение свободного падения примите равным .
1. Определите угол наклона палочки к горизонту, если уровень воды находится на расстоянии от дна сосуда. Дайте ответ в градусах с округлением до целого числа.
2. Определите угол наклона палочки к горизонту, если уровень воды находится на расстоянии от дна сосуда. Дайте ответ в градусах с округлением до десятых долей.
3. Определите модуль силы натяжения нити во втором случае. Дайте ответ в с округлением до целого числа.
Решение.
1. Пока расстояние от уровня жидкости до дна сосуда не превышает длины нити, нить оказывается ненатянутой. Палочка устойчиво плавает в горизонтальном положении, то есть угол, который она составляет с горизонтом, равен .
2. В случае, когда высота уровня воды больше длины нити (), нить натягивается и палочка занимает наклонное положение.
Равновесие палочки определяется тремя силами: силой тяжести, силой Архимеда (приложена к центру масс погружённой части палочки) и силой натяжения нити. Сила тяжести может быть вычислена как
Сила Архимеда рассчитывается через объём погружённой части тела:
Запишем уравнение моментов для палочки относительно точки крепления нити:
Подставляя выражения для сил,
Отсюда для угла наклона палочки к горизонту получаем
3. Рассчитаем модуль силы натяжения нити как разницу силы Архимеда и силы тяжести:
Ответы.
| Вопрос | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Ответ |
Максимальный балл за задачу