ВсОШ 2025, Муницип, 7 класс, задача 8
Иван Иванович решил отправиться в отпуск на поезде, взяв с собой любимого кота. На перроне у входа в вагон, длина которого , его провожала Марья Ивановна. Когда поезд поехал, кот испугался и начал бегать от одного конца вагона к другому и обратно со скоростью относительно поезда. В начальный момент времени кот побежал по направлению движения поезда. Иван Иванович сразу же побежал вслед за котом со скоростью относительно поезда и всегда двигался только в сторону кота. Встретившись с котом, Иван Иванович не смог его схватить и продолжил погоню. Кот был пойман со следующей попытки. Всё это время поезд катился со скоростью , а Марья Ивановна стояла на месте. Считайте, что погоня началась от входа в вагон.
-
Через какое время после начала погони Иван Иванович впервые встретится с котом?
-
Через какое время после начала погони кот будет пойман?
-
На каком расстоянии от Марьи Ивановны будет находиться Иван Иванович в момент, когда кот будет пойман?
Ответ.
- .
- .
- .
Решение.
- Путь, который прошёл Иван Иванович к моменту первой встречи: , а путь, который прошёл кот после разворота: . Так как , то
-
Так как первая встреча произошла на расстоянии от входа в вагон, то вторая встреча произойдёт через от момента первой встречи. Следовательно, с момента начала погони пройдёт .
-
Вторая встреча произойдёт на расстоянии от входа в вагон. За это время вагон сдвинется от начальной точки на расстояние . Следовательно, расстояние от Ивана Ивановича до Марьи Ивановны равно .
Максимальный балл за задачу