ВсОШ 2023, Муницип, 10 класс, задачи 11–13

В комнате на горизонтальном полу лежит деревянный брусок. Этого бруска касается тяжёлый металлический шар, подвешенный к потолку комнаты на лёгкой нерастяжимой нити длиной (рис. 1). Масса шара намного больше массы бруска. Пусть — модуль силы натяжения нити в исходном положении. Шар отводят в сторону так, что прямая нить отклоняется на некоторый угол от вертикали, и отпускают (рис. 2). Модуль силы натяжения нити сразу после отпускания шара равен , где . Шар возвращается в исходное положение и ударяет брусок. Соударение шара и бруска лобовое и абсолютно упругое, брусок после удара движется в плоскости рисунка. Пусть — модуль силы натяжения нити непосредственно перед ударом. Коэффициент трения между бруском и столом . Ускорение свободного падения принять равным . Радиус шара намного меньше , шар не касается пола, сопротивлением воздуха пренебречь.

1. Найдите отношение . Ответ округлите до десятых долей.

2. Найдите модуль скорости бруска сразу после соударения с шаром. Ответ выразите в и округлите до десятых долей.

3. Какой путь пройдёт брусок до полной остановки? Ответ выразите в метрах и округлите до целого числа.