ВсОШ 2024, Муницип, 8 класс, задачи 9–10
На гладкой горизонтальной поверхности находятся две параллельные очень тяжёлые стенки и мячик, который летает между ними. Стенки движутся в противоположные стороны с одинаковыми постоянными скоростями, равными , а мячик сначала движется вправо со скоростью (см. рисунок).
1. Сколько соударений произойдёт в этой системе? Считайте, что мячик движется вдоль одной прямой, перпендикулярной стенкам. Удары считайте абсолютно упругими (то есть при ударе о неподвижную стенку шарик отскакивает от неё в противоположном направлении, а величина его скорости не изменяется).
2. Сколько соударений произойдёт в системе, если мячик изначально покоится, а обе стенки движутся вправо со скоростями и соответственно (см. рисунок).
Решение.
1. Рассмотрим первое столкновение шарика с правой стенкой, для этого перейдём в систему отсчёта (СО) стенки. В ней шарик приближается к стенке со скоростью . Так как удар абсолютно упругий, а стенка массивная, после соударения в СО правой стенки мячик будет иметь скорость (направленную влево). Тогда в СО Земли скорость шарика будет равна , а её модуль будет равен .
Далее мячик движется в сторону левой стенки и сталкивается с ней. Аналогично предыдущему случаю, скорость мячика после столкновения изменит своё направление на противоположное и уменьшится по величине на . Столкновения будут происходить, пока скорость мячика будет превышать скорость одной из стенок. Значит, произойдёт столкновений.
2. Рассмотрим первое соударение мячика с левой стенкой. В системе отсчёта левой стенки он движется к ней со скоростью . После абсолютно упругого удара мячик в системе отсчёта левой стенки будет двигаться вправо со скоростью . Переходя в СО, связанную с Землёй, заметим, что скорость мячика будет равна .
Теперь рассмотрим первое столкновение мячика с правой стенкой:
Процесс будет аналогичен рассмотренному в предыдущем пункте — скорость мячика после удара станет равной и будет направлена вправо. Таким образом, после второго соударения стенки и мячик будут двигаться вправо со скоростями , и соответственно, а значит, больше соударений происходить не будет (левая стенка не догонит мячик, а мячик не догонит правую стенку).
Ответы.
| Вопрос | 1 | 2 |
|---|---|---|
| Ответ |
Максимальный балл за задачу