ВсОШ 2024, Муницип, 10 класс, задачи 18–20

Средняя
Механика
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников по физике, Муниципальный (7-11 классы), 2024, 10 класс

Два груза массами и и платформа массой висят неподвижно на невесомых и нерастяжимых нитях, перекинутых через два неподвижных лёгких блока (см. рисунок). Одна из нитей прикреплена к платформе жёстко, а другая зажата между двумя одинаковыми валами, оси которых параллельны осям блоков, а диаметры равны . Валы одновременно начинают вращаться в противоположные стороны с угловой скоростью , как показано на рисунке. При этом нить не проскальзывает относительно поверхностей валов. Свободные участки нитей вертикальны, сопротивления воздуха и трения в осях блоков нет, платформа и грузы могут двигаться только в плоскости рисунка.

Рисунок к задаче

1. В каком направлении начнёт движение груз массой после начала вращения валов? Выберите правильный ответ.

  1. вверх

  2. вниз

  3. останется неподвижным

2. С какой скоростью будет двигаться платформа? Дайте ответ в с округлением до десятых долей.

3. С какой скоростью будет двигаться груз массой ? Дайте ответ в с округлением до десятых долей.

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение.

1. После начала вращения валов увеличится сила натяжения правой нити. Из-за этого платформа начнёт движение вверх. Так как левый груз жёстко связан с платформой, то при её движении вверх груз начнёт движение вниз.

2. Начальные силы натяжения правой и левой нити можно найти из условия равновесия грузов:

В момент начала движения обе силы натяжения изменятся. Будем для простоты считать изменение сил натяжения постоянным в течение времени разгона . Правая сила натяжения увеличится на , а левая уменьшится на . Запишем законы изменения импульса для каждого из тел системы в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

После упрощения получаем:

Исключая импульсы сил натяжения, .

С другой стороны, правая нить перемещается относительно платформы со скоростью

Решая систему из последних двух уравнений, для скорости платформы получаем

3. И для скорости правого груза:

Ответы.

Вопрос 1 2 3
Ответ вниз
1

Максимальный балл за задачу

10
Максимум: 10

Похожие задачи

ВсОШ 2024, Муницип, 11 класс, задачи 6–8

Брусок покоится на наклонной плоскости с углом наклона α (operatorname{tg}α=1/3). Минимальная сила, которую нужно приложить вдоль наклонной плоскости вверх, чтобы началось движение бруска, равна F1=3,Н (см. рис. 1а). Минимальная сила, которую нужно приложить вдоль наклонной плоскости вниз
Средняя
Механика

ВсОШ 2023, Муницип, 10 класс, задачи 6–9

Через неподвижный блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить. Блок не вращается, но нить может скользить по блоку. Если к левому концу нити подвесить груз массой m, а к правому — массой 3m, то эти тела, отпущенные из положения равновесия, будут двигаться с ускорением 2,м/с2. Ускорение
Средняя
Механика

ВсОШ 2024, Муницип, 8 класс, задачи 9–10

На гладкой горизонтальной поверхности находятся две параллельные очень тяжёлые стенки и мячик, который летает между ними. Стенки движутся в противоположные стороны с одинаковыми постоянными скоростями, равными v=1,м/с, а мячик сначала движется вправо со скоростью u=15,м/с (см. рисунок). Рисунок к за
Средняя
Механика

ВсОШ 2023, Муницип, 10 класс, задачи 15–17

Автомобиль движется со скоростью 24,м/с. В момент, когда он находится на расстоянии 420,м до светофора железнодорожного переезда, светофор начинает мигать красным светом. В течение некоторого времени после этого автомобиль продолжает движение с постоянной скоростью, а затем тормозит с постоянным уск
Средняя
Механика
Кинематика