Инженерная олимпиада 2023, 11 класс, задача 2

В теплоизолированном калориметре смешали 10 порций воды: (1) массой г с температурой С, (2) массой г с температурой С, (3) массой г с температурой С, (4) массой г с температурой С, ... (10) массой г с температурой С. Найти температуру смеси.

Ответ

Уравнение теплового баланса для рассматриваемых порций воды дает

В результате имеем

Суммы в скобках можно вычислить непосредственно, а можно воспользоваться известными формулами для суммы натуральных чисел и суммы кубов натуральных чисел

Поэтому имеем

где . Отсюда С.

Правильная формула для полученного нагреваемым телом количества теплоты

0.5

Правильные уравнения теплового баланса

0.5

Правильное суммирование суммы целых чисел и суммы кубов целых чисел (либо общие формулы, либо непосредственное)

0.5

Правильный ответ для температуры смеси

0.5

Максимум: 2

Похожие задачи

Инженерная олимпиада 2026, 10, 11 класс, задача 3

Имеется два одинаковых калориметра, в которые налито одинаковое количество воды: в первый - с температурой t₁=20^circC, во второй - с температурой t₂=100^circC. Кроме того, в первом калориметре находится некоторое тело. Когда тело вытаскивают из первого кало

Средняя

Молекулярная физика и термодинамика

Инженерная олимпиада 2025, 9, 10 класс, задача 2

Наиболее известным оружием времён первой мировой войны был пулемет «Максим», в котором использовалось водяное охлаждение ствола. Ствол пулемета помещался в кожух объемом V=4 л, в который заливалась вода. За какое время непрерывной стрельбы вода в кожухе закипит, если пулемет совершает n=10 выстрелов

Средняя

Молекулярная физика и термодинамика

Инженерная олимпиада 2024, 10 класс задача 3, 11 класс задача 1

Имеется два одинаковых теплоизолированных калориметра, частично заполненных водой комнатной температуры. Один калориметр заполнен водой на одну треть своего объема, второй - наполовину. В калориметры до краев наливают горячую воду, и через некоторое время в них устанавливаются следующие температуры:

Средняя

Молекулярная физика и термодинамика

Инженерная олимпиада 2024, 11 класс, задача 5

Летом часто наблюдается следующая структура кучевых облаков: все облака имеют плоскую нижнюю (обращенную к земле) поверхность (причем находящуюся на одной высоте у разных облаков) и «клубящуюся» верхнюю поверхность (см. фото). Объясните такую структуру облаков, опираясь на законы физики. Рисунок

Средняя

Молекулярная физика и термодинамика