Физтех 2025, 10 класс, первый тур, задача 7
Две однородные доски длиной , лежащие одна на другой (см. рис.), движутся по горизонтальной плоскости со скоростью и въезжают с гладкой части на шероховатую часть этой плоскости. Коэффициент трения скольжения нижней доски по горизонтальной плоскости равен , коэффициент трения скольжения верхней доски по нижней равен . Найдите модуль скорости досок в момент времени, когда начнется относительное движение досок. Ускорение свободного падения . Доски движутся поступательно. Ответ приведите в и округлите до целого числа.
Ответ. .
Решение. Относительное движение досок начнется, когда сила трения, действующая на верхнюю доску со стороны нижней, станет равной . В этот момент ускорение досок равно , а длина части досок на шероховатой плоскости
Из теоремы об изменении кинетической энергии:
Подстановка численных данных дает