Физтех 2024, 11 класс, второй тур, задача 3
Из жесткой однородной проволоки длины изготовлен обруч. В первом опыте обруч кладут на шероховатую горизонтальную поверхность и ударом приводят в поступательное движение с некоторой горизонтальной скоростью. В процессе движения от старта до остановки перемещение каждой точки обруча равно .
Во втором опыте (см. рис.) обруч устанавливают в вертикальной плоскости и ударом приводят в поступательное движение: в начальный момент все точки обруча движутся с той же горизонтальной скоростью, что и в первом опыте. Известно, что в процессе скольжения угловое ускорение постоянно и равно
здесь -- модуль ускорения центра масс обруча. Какое число оборотов в системе центра масс совершит обруч к тому моменту времени, когда движение обруча перейдет в качение без проскальзывания? Ответ приведите с точностью до целых. Коэффициент трения скольжения обруча по горизонтальной поверхности одинаков во всех точках этой поверхности.
Решение.
В первом опыте
Во втором опыте в процессе движения скорость изменения импульса обруча равна сумме внешних сил:
Переходим к проекциям сил и ускорения на вертикаль и на горизонтальное направление:
Отсюда с учетом равенства
следует
В процессе качения с проскальзыванием сумма остается постоянной, равной своему начальному значению:
В момент перехода в качение без проскальзывания
Это произойдет через время
после старта. К этому моменту угол поворота обруча
Число оборотов: