ВсОШ 2025, Муницип, 10 класс, задачи 9–12
Вольт-амперная характеристика (ВАХ) чёрного ящика представлена на рисунке 1. Положительное направление тока через чёрный ящик (ЧЯ) (рис. 3) соответствует протеканию тока от «+» к «–». Известно, что линия графика ВАХ состоит из двух прямых участков, причём угловой коэффициент прямой в области превосходит угловой коэффициент прямой в области (рис. 1 отражает качественное соотношение угловых коэффициентов прямых, их количественное отношение, определяемое из этого рисунка, может не соответствовать реальному значению). Внутри ЧЯ находятся два различных резистора и два одинаковых идеальных диода. ВАХ диода изображена на рисунке 2.
1. Выберите схему ЧЯ, которая отвечает указанной ВАХ.
2. Выберите верное утверждение.
1. Контакту «+» ЧЯ соответствует вывод схемы, контакту «–» соответствует вывод .
2. Контакту «+» ЧЯ соответствует вывод схемы, контакту «–» соответствует вывод .
3. Оба варианта 1 и 2 возможны.
3. Какой ток будет протекать через ЧЯ, если подать на него положительное напряжение ? Дайте ответ в мА с округлением до десятых долей.
4. Какая мощность будет выделяться внутри ЧЯ, если подключить к нему источник питания с напряжением и внутренним сопротивлением , соблюдая полярность? Дайте ответ в Вт с округлением до сотых долей.
Ответ.
1. 4.
2. 1.
3. .
4. .
Решение.
1. В первой, второй и пятой схемах диод подключён к остальной цепи последовательно. Это означает, что при подаче на ЧЯ напряжения, меньшего в любой из полярностей, ток через ЧЯ не идёт, что противоречит ВАХ ЧЯ. В третьей схеме при подаче в одном из направлений напряжения большего, чем , через ЧЯ будет течь очень большой ток. Следовательно, эта схема также не подходит. Поэтому остаётся только схема 4, характерный вид ВАХ которой соответствует ВАХ ЧЯ.
2. При подключении положительного контакта источника питания к клемме «», а отрицательного — к клемме «» ток потечёт в направлении от «» к «». В этом случае диоды всегда будут оставаться в закрытом положении, и цепь будет вести себя как резистор, поэтому вариант 2 не подходит. При подаче напряжения в противоположной полярности при напряжении, меньшем порогового, диоды будут закрыты и цепь будет вести себя как резистор. При напряжении, большем порогового, диоды будут открыты и напряжение на них будет оставаться постоянным. Последнее приведёт к излому вольт-амперной характеристики, который и наблюдается на рисунке, представленном в условии. Поэтому подходит вариант 1.
3. Обозначим на схеме ЧЯ номера резисторов (рис. 4).
При напряжениях меньше порогового схема ЧЯ ведёт себя как резистор с сопротивлением . Рассчитаем угловой коэффициент графика ВАХ на этом участке:
При пороговом напряжении диоды открываются, напряжение на каждом из диодов в этот момент равно , но ток через них практически не течёт. Тогда на втором резисторе напряжение составляет и ток через него равен току, протекающему через весь ЧЯ, то есть . В соответствии с законом Ома сопротивление второго резистора тогда составляет
Используя первое уравнение, несложно вычислить сопротивление первого резистора:
При подаче напряжения в на схему, диоды будут открыты, суммарное напряжение на них составит . Оставшееся напряжение будет на первом резисторе. Тогда через него будет протекать ток, равный
Такой же ток будет протекать через весь ЧЯ.
4. Предположим, что при подключении такого источника диоды открыты. Тогда напряжение на двух последовательно соединённых диодах и параллельно подсоединённом к ним резисторе составит . Тогда суммарное напряжение на внутреннем сопротивлении источника питания и резисторе составит . В соответствии с законом Ома сила тока, протекающего через эти сопротивления и, по сути, через весь ЧЯ, составит
Тогда напряжение на ЧЯ будет складываться из напряжения на резисторе и напряжения на диодах:
Полученное напряжение больше напряжения, при котором открываются диоды, следовательно, предположение о том, что диоды открыты, верное.
Рассчитаем тепловую мощность, выделяющуюся в ЧЯ:
Максимальный балл за задачу