Мост Томсона
( баллов) Одной из проблем при измерении малых сопротивлений является сравнительно большое сопротивление подводящих проводов и контактов этих проводов с измеряемым сопротивлением. Опишем такое малое сопротивление с суммарным сопротивлением подводящих проводов (включая контактные сопротивления) простейшей эквивалентной схемой, изображённой на рисунке . Так, например, при сравнении двух малых сопротивлений и с помощью мостиковой схемы Уитстона (схема на рисунке ), возникает ошибка, связанная с наличием контактного сопротивления. Для исключения этой ошибки Уильямом Томсоном была предложена более сложная схема сравнения сопротивлений (см. рисунок ), которая в дальнейшем приобрела название «мост Томсона».
а) ( балла) Рассчитайте сопротивление в схеме на рисунке , если напряжение, регистрируемое вольтметром, равно нулю (мост сбалансирован). Считайте остальные сопротивления, включая сопротивление подводящих проводов, известными.
б) ( балла) При каком соотношении между сопротивлениями , , , ответ на первый вопрос не зависит от ?
в) ( балла) Технически наиболее удобно выбирать сопротивления , , , много большими сопротивлений , и сопротивления подводящих проводов . Дайте ответ на вопрос пункта а) с учётом этого приближения (округлив ответ до первого порядка малости).
Ответ. а) ; б) ; в) .
Записана система уравнений Кирхгофа, позволяющая получить ответ для сопротивления .
Получено верное выражение для .
Выражение для приведено к виду двух слагаемых, одно из которых зависит от , а второе не зависит от .
Получено правильное соотношение между сопротивлениями: .
Указано, что вторым слагаемым в выражении для сопротивления можно пренебречь или показано, что потенциал нижней точки подключения вольтметра не зависит от сопротивлений , , .
Получено верное выражение для сопротивления в случае указанного приближения.