ВсОШ 2024, Муницип, 7 класс, задачи 8–10
Мастер решил покрасить деревянный стеллаж. Он состоит из четырёх опор и четырёх полок. Все эти детали стеллажа имеют форму прямоугольного параллелепипеда, размеры деталей указаны на чертеже. Мастер равномерно окрашивает каждую деталь отдельно со всех сторон, а потом собирает стеллаж целиком.
1. Сколько краски потребуется мастеру для окрашивания стеллажа в один слой, если расход краски составляет ? Ответ приведите в миллилитрах, округлив до целого числа.
2. Для создания прочного красочного покрытия мастер может покрыть стеллаж краской в два слоя, либо в один слой, но предварительно загрунтовав чистую деревянную поверхность. Расход краски при покрытии дерева без использования грунтовки равен , расход краски при нанесении вторым слоем поверх краски первого слоя – , расход краски при покрытии загрунтованной поверхности – , расход грунтовки – . В каком случае мастеру потребуется меньший суммарный объём материалов для покрытия стеллажа? Выберите правильный вариант ответа.
- при окрашивании краской в два слоя
- при окрашивании одним слоем краски по слою грунтовки
3. Мастер решил приобрести материалы для покраски стеллажа. Оказалось, что краска и грунтовка продаются в банках определённого объёма. В таблице указана стоимость материала в зависимости от объёма банки. Какую минимальную сумму должен потратить мастер, чтобы создать прочное покрытие? Ответ дайте в рублях.
| Материал | Фасовка | Стоимость банки |
|---|---|---|
| Краска | рублей | |
| Краска | рублей | |
| Краска | рублей | |
| Грунтовка | рублей | |
| Грунтовка | рублей | |
| Грунтовка | рублей |
Решение.
1. Определим площадь поверхности одной опоры:
Площадь поверхности одной полочки:
Общая площадь покраски: . Тогда для покрытия в один слой потребуется краски.
2. При окрашивании стеллажа краской в два слоя суммарный расход составит , а при покрытии стеллажа вначале грунтовкой, а затем краской – . Значит, при окрашивании краской в два слоя суммарный объём использованных материалов будет меньше.
3. Рассчитаем объём краски, который потребуется при окрашивании в два слоя: . Значит, для окрашивания стеллажа краской в два слоя мастеру нужно будет приобрести маленькие баночки краски объёмом по литра или одну среднюю банку объёмом . Выгоднее купить одну банку объёмом . В этом случае мастер потратит рублей.
В случае использования грунтовки мастеру потребуется краски и грунтовки. Значит, мастеру нужно будет приобрести банку краски объёмом и банку грунтовки объёмом (это выгоднее, чем приобретать маленькие банки грунтовки). В итоге мастер будет должен потратить минимум рублей.
Ответы.
| Вопрос | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Ответ | при окрашивании краской в два слоя |
Максимальный балл за задачу