Росатом 2022, Отбор, 8 класс, задача 1, 9 класс, задача 1
Из городов и одновременно навстречу друг другу выехали две машины и встретились на расстоянии от города . После встречи машины продолжили движение в тех же направлениях, доехали до городов и , развернулись и поехали назад. Вторая встреча машин произошла на расстоянии от города . Найти расстояние между городами и . Скорости машин постоянны, машины разворачиваются мгновенно.
Решение.
Если расстояние равно , то что сумма расстояний, пройденных машинами до первой встречи, равна , а до второй встречи (после разворотов) - . Действительно, до второй встречи каждая машина доедет до второго города (в сумме ), и проедет расстояние от него до места встречи другой машиной (в сумме ). Поэтому, если время до первой встречи машин - , до второй встречи - , и, следовательно, каждая из машин прошла до второй встречи втрое большее расстояние, чем до первой. Поэтому, с одной стороны, машина, выехавшая из города , пройдет до второй встречи расстояние , с другой это расстояние равно расстоянию между городами плюс расстоянию от города до точки второй встречи. Отсюда
или
правильное использование формулы «расстояние-время-скорость»
Обоснование того, что время от первой встречи машин до второй вдвое больше времени от выхода до встречи
правильное уравнение для расстояния между городами
правильный ответ