Покори Воробьевы горы 2021, 2022, Отбор, 7-9 класс, вопрос 2
( баллов):
Межпланетная станция движется по эллиптической орбите вокруг Солнца. Афелий (самая далекая от Солнца точка ее орбиты) находится на расстоянии а.е. от центра Солнца, и станция проходит его со скоростью . Перигелий (ближайшая к Солнцу точка ее орбиты) находится на расстоянии а.е. от центра Солнца. С какой скоростью станция проходит перигелий? Ответ запишите в км/с, с точностью до десятых, без указания единиц измерения.
а.е. - единица измерения расстояний, используемая в астрономии и примерно равная среднему радиусу орбиты Земли.
Ответ: .
Комментарий: Афелий и перигелий - симметричные точки эллиптической орбиты небесного тела, движущегося вокруг Солнца, поэтому радиусы кривизны орбиты в этих точках одинаковы. Пусть этот одинаковый радиус равен . Тогда уравнения для центростремительных компонент ускорения небесного тела массой в этих точках имеют вид
( - масса Солнца), откуда следует, что