Покори Воробьевы горы 2023, Отбор, 11 класс, вопрос 2

Простая

Источник:

Олимпиада «Покори Воробьевы горы!» по физике, Отборочный этап, 2023, 11 класс

( баллов): На двух одинаковых легких пружинах жесткостью симметрично подвешена длинная однородная доска массы . Точно над центром масс доски на ней лежит маленький по размерам груз массой . Найдите максимальную возможную амплитуду вертикальных гармонических колебаний этой системы в отсутствие сил сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения считать равным . Ответ запишите в , с точностью до целого значения, без указания единиц измерения.

Ответ: .

Комментарий: Так как пружины подчиняются закону Гука (задано ), колебания вертикальны и сопротивления воздуха нет, то причиной нарушения гармоничности колебаний может быть только отрыв груза от доски (у груза появляется негармоническая фаза свободного падения). Отрыв произойдет, если доска будет двигаться вниз с ускорением, превышающим ускорение свободного падения . Таким образом, условие гармоничности движения — это ограничение на амплитуду колебаний ускорения

С другой стороны, при гармонических колебаниях

а квадрат циклической частоты колебаний доски с грузом на паре пружин

Таким образом,

и максимальная возможная амплитуда вертикальных гармонических колебаний описанной системы

Похожие задачи

Покори Воробьевы горы 2026, Отбор, 7-9 класс, вопрос 3

Пусть у нас есть кубик с ребром 2,см из неизвестного сплава, цилиндрический диск из дерева неизвестной породы с площадью поперечного сечения 360,см² и таз с водой. Оказалось, что диск плавает на поверхности воды в тазу так, что его верхняя плоскость горизонтальна, и он выступает из воды н

Простая

Механика

Покори Воробьевы горы 2021, 2022, Отбор, 7-9 класс, вопрос 1

(9 баллов): Однородный куб массой 400 г покоится на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между кубиком и поверхностью равен 0,24. К середине одного из его верхних ребер прикладывают силу, линия действия которой лежит в одной вертикальной плоскости с центром куба (см. рисунок). При какой ми

Простая

Механика

Покори Воробьевы горы 2021, 2022, Отбор, 10-11 класс, вопрос 1

(8 баллов): Однородный куб массой 400 г покоится на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между кубиком и поверхностью равен 0,18. К середине одного из его верхних ребер прикладывают силу, линия действия которой лежит в одной вертикальной плоскости с центром куба (см. рисунок). При какой ми

Простая

Механика

Покори Воробьевы горы 2021, 2022, Отбор, 7-9 класс, вопрос 2

(8 баллов): Межпланетная станция движется по эллиптической орбите вокруг Солнца. Афелий (самая далекая от Солнца точка ее орбиты) находится на расстоянии 4,2 а.е. от центра Солнца, и станция проходит его со скоростью 7,3 км/с. Перигелий (ближайшая к Солнцу точка ее орбиты) находится на расстоянии 0,

Простая

Механика

Колебания и волны