Робофест 2022, Отбор, 9 класс, задача 2
Стабилизатор тока — нелинейный элемент электрических цепей, то есть он не всегда подчиняется закону Ома. Пусть у нас есть два одинаковых стабилизатора, ВАХ (вольт-амперная характеристика) которых описывается выражением
в котором А, В.
Из этих стабилизаторов, одинаковых батареек с ЭДС В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, резистора с сопротивлением Ом и амперметра собирали три различные цепи по схемам, представленным в таблице ниже (стабилизаторы обозначены квадратом с буквой «C»).
Считая амперметр идеальным, ответьте на вопросы:
-
Чему равна сила тока через амперметр в схеме 1 из левого столбца таблицы? Ответ запишите в амперах, с точностью до десятых.
-
Чему равна сила тока через амперметр в схеме 2 из среднего столбца таблицы? Ответ запишите в амперах, с точностью до десятых.
-
Чему равна сила тока через амперметр в схеме 3 из правого столбца таблицы? Ответ запишите в амперах, округлив до десятых.
Возможное решение. Рассмотрим сначала первую схему. Так как напряжение на двух батарейках равно В, то напряжение на стабилизаторе точно меньше В, и связь тока с напряжением для него дается уравнением
Тогда (с учетом совпадения ) уравнение баланса напряжений имеет вид
Учтем также, что , и приходим к уравнению для напряжения на стабилизаторе:
Так как нам нужно решение с , то выбираем меньший корень:
Значит, сила тока через амперметр
Для второй схемы напряжение на двух последовательно соединенных стабилизаторах явно меньше В, то есть на каждом из них — снова меньше «порога». Снова используем нелинейную связь тока с напряжением:
Теперь приходим к другому уравнению:
но его меньший корень снова . Поэтому и сила тока через амперметр прежняя:
Для третьей схемы начнем с того, что проверим, может ли напряжение на параллельно соединенных стабилизаторах быть не ниже «порога»: если , то ток через каждый стабилизатор равен А, ток через резистор А, и напряжение на стабилизаторах
то есть на самом деле опять меньше . Поэтому действуем по все той же схеме:
то есть
Нужный корень
и сила тока через каждый стабилизатор
Ток через амперметр
Ответы: 1. . 2. . 3. .
— балла; или — балла.
— баллов; или — балла.
— баллов; — баллов; — баллов; или — балла.