Робофест 2026, Отбор, 10 класс, задача 4
Лампы накаливания обычно являются нелинейными элементами: так как равновесная температура спирали связана с силой тока через нее, а удельное сопротивление ее материала зависит от температуры, то сопротивление спирали зависит от силы тока, и закон Ома в обычной форме для нее не выполняется. На графике показана ВАХ (вольт-амперная характеристика, то есть связь силы тока с приложенным напряжением) для некоторой лампы накаливания.
Эту лампу подключили к аккумулятору с ЭДС и внутренним сопротивлением последовательно с реостатом. Сопротивление реостата было выбрано таким образом, чтобы потребляемая лампой мощность равнялась .
1. Определите величину этого сопротивления реостата. Ответ запишите в омах, с точностью до десятых.
2. После этого, не изменяя сопротивление реостата, в ту же цепь подключили последовательно этой лампе еще одну, точно такую же. Найдите суммарную мощность потребления обеих ламп в получившейся схеме. Ответ запишите в ваттах, с точностью до десятых.
Ответы: 1. 4,5. 2. 3,2.
Возможное решение: Мощность, потребляемая лампой, равна произведению силы тока через нее на напряжение на ней:
Так как ВАХ позволяет для каждого напряжения найти силу тока, несложно по ней подобрать необходимое для обеспечения нужной мощности значение напряжения. Задача упрощается, так как с хорошей точностью это значение отвечает «узлу» координатной сетки на рисунке: при сила тока , и .
При этом напряжение на лампе равно напряжению на участке цепи из аккумулятора и реостата, а сила тока через лампу равна силе тока через аккумулятор и реостат, то есть
Таким образом, точка с координатами на нашей диаграмме должна являться пересечением графика ВАХ лампы и прямой
(ее обычно называют нагрузочной прямой). Эту прямую можно построить по двум точкам: точке ее пересечения с ВАХ и точке, отвечающей нулевому току (см. рисунок).
Наклон этой прямой отвечает сумме сопротивлений реостата и аккумулятора:
Для определения режима схемы с двумя лампами нужно построить ВАХ последовательного соединения двух одинаковых ламп. При таком соединении силы тока в лампах одинаковы, а суммарное напряжение в два раза больше, чем на каждой лампе. Поэтому нужно для каждой точки ВАХ одной лампы получить точку ВАХ последовательного соединения, удвоив величину напряжения при том же значении силы тока (новая кривая на рисунке).
Так как сопротивление реостата и характеристики аккумулятора не изменились, то суммарная сила тока двух ламп и напряжение на них определяются пересечением той же нагрузочной прямой с новой ВАХ. Значит, и . Следовательно,
— баллов; в интервале — балла.
— баллов; в интервале — балла.