Робофест 2022, Отбор, 10–11 класс, задача 3
«Мост» из двух идеальных диодов и трех резисторов, номиналы которых выражаются через величину Ом, собран по схеме, показанной на рисунке слева, и подключен к источнику переменного напряжения.
-
Для случая, когда источник подает синусоидальное напряжение с амплитудой В, рассчитайте действующее значение силы тока в резисторе . Ответ запишите в амперах, с точностью до сотых.
-
Рассчитайте действующее значение силы тока в резисторе для случая, когда периодическое напряжение источника зависит от времени так, как показано на графике справа, с тем же значением . Ответ запишите в амперах, с точностью до сотых.
Возможное решение. В ту половину периода изменения синусоидального напряжения, когда потенциал «левой» клеммы выше потенциала «правой», оба диода открыты, и в результате все три резистора оказываются соединены параллельно. Тогда через резистор течет синусоидальный ток с амплитудой , поэтому в нем выделяется количество теплоты
Здесь множитель появляется из-за усреднения квадрата гармонической функции. В другую половину периода оба диода заперты, и резисторы соединены последовательно. Теперь амплитуда силы тока через наш резистор , и в нем выделяется количество теплоты
Полное количество теплоты, выделившееся за период в резисторе , равно
и по определению действующего значения силы тока
Теперь рассмотрим «прямоугольное» напряжение. В первую треть периода изменения напряжения через резистор течет ток с силой , поэтому в нем выделяется количество теплоты
В другую часть периода через наш резистор течет ток с силой , и в нем выделяется количество теплоты
Полное количество теплоты за период в резисторе равно
и по определению действующего значения
У данного условия в принципе возможно другое понимание, если считать, что потенциал «левой» клеммы выше потенциала «правой» при отрицательном напряжении на графике (то есть «+» и «−» на схеме расставлены справа налево), и ток теперь течет через две трети периода, а ток — одну треть. Ясно, что сами вычисления проводятся так же, как и в рассмотренном случае, но ответ другой — теперь А.
Ответы: 1. . 2. или .
— баллов; или — балла.
— баллов; — баллов; или или или — балла.