Робофест 2026, Отбор, 10 класс, задача 2
Аэродинамический профиль автомобиля называется нейтральным, если воздушный поток, обтекающий автомобиль при движении, не создает ни подъемной, ни прижимающей силы. Автомобиль называют полноприводным, если все его колеса являются ведущими (на них передается усилие, раскручивающее вал двигателя). Изучите разгон полноприводного автомобиля с нейтральным аэродинамическим профилем по прямой горизонтальной дороге.
Нам известно, что при достижении максимальной скорости все колеса автомобиля должны проскальзывать, а величина силы лобового сопротивления, действующей на автомобиль со стороны воздуха, пропорциональна квадрату его скорости (коэффициент пропорциональности можно считать постоянной величиной). При коэффициенте трения всех колес о поверхность дороги эта максимальная скорость равна .
1. Какой станет максимальная достижимая скорость этого автомобиля после замены покрышек колес, которая не влияет на силу лобового сопротивления и массу автомобиля, но увеличивает коэффициент трения всех колес о поверхность дороги до ? Ответ запишите в , с точностью до целого значения.
На этот автомобиль установили антикрыло, не влияющее на силу лобового сопротивления, но дополнительно создающее прижимную силу. Известно, что величина этой прижимной силы тоже пропорциональна квадрату скорости автомобиля, и при скорости ее величина составляет от величины действующей на автомобиль силы тяжести.
2. Определите максимальную достижимую скорость этого автомобиля с новыми покрышками после установки антикрыла. Ответ запишите в , с точностью до целого значения.
Ответы: 1. 108. 2. 135.
Возможное решение: В процессе разгона при проскальзывании ведущих колес на автомобиль действуют сила трения скольжения (разгоняющая его) и сила лобового сопротивления (тормозящая). Поэтому уравнение движения автомобиля с массой имеет вид
Здесь мы учли, что на горизонтальной дороге при нейтральном аэродинамическом профиле сила нормальной реакции поверхности дороги равна по величине силе тяжести, и обозначили коэффициент пропорциональности между величиной силы лобового сопротивления и квадратом скорости. При достижении максимальной скорости ускорение автомобиля обращается в ноль, и поэтому
Отметим также, что
При увеличении коэффициента трения с сохранением и новая максимальная скорость
После установки антикрыла сила нормальной реакции поверхности дороги увеличивается за счет прижимной силы, и вместе с ней увеличивается сила трения скольжения колес о дорогу. С учетом данных условия о величине прижимной силы новое уравнение движения
Новая максимальная скорость тоже отвечает обращению ускорения в ноль, следовательно
— баллов; в интервале — балл.
— баллов; в интервале — балл.