Робофест 2023, Отбор, 11 класс, задача 1
Гладкая ровная плоскость установлена под углом к горизонту. На ней находится брусок массы кг, который через отрезок невесомой нерастяжимой нити прикреплен к концу легкой пружины с жесткостью Н/м. Второй конец пружины закреплен неподвижно. Сначала брусок покоился. Затем его отвели вниз на расстояние (по «линии падения воды» на плоскости) и аккуратно отпустили, запустив таким образом колебания бруска, при которых центр масс бруска движется в вертикальной плоскости.
-
Чему равна циклическая частота гармонических колебаний бруска в этой системе? Ответ запишите в с, с точностью до целого значения, без указания единиц измерения.
-
При какой максимальной величине возникшие колебания будут гармоническими? Ответ запишите в см, с точностью до десятых, без указания единиц измерения. Ускорение свободного падения равно м/с.
Возможное решение. Направим ось вдоль линии «падения воды» и будем отсчитывать координату от положения равновесия бруска. В положении равновесия сила упругости пружины уравновешивает компоненту силы тяжести вдоль этой оси. Уравнение движения:
Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой
Чтобы колебания были гармоническими, нить не должна провисать, то есть пружина должна оставаться растянутой:
При запуске без начальной скорости амплитуда равна начальному смещению, поэтому
Ответы: с; см.
— балла.
— баллов; или — балла.