Робофест 2024, Отбор, 10 класс, задача 4
Однородный кубик с массой г покоится на горизонтальной поверхности. К середине одного из его верхних ребер прикреплена невесомая нерастяжимая нить, перекинутая через идеальный блок, на другом конце которой подвешен груз массой (см. рисунок). Наклонный участок нити составляет угол с горизонтом. Коэффициент трения кубика о поверхность , ускорение свободного падения можно считать равным м/с. Кубик удерживают на месте, затем аккуратно отпускают.
-
Найдите силу натяжения нити в этой системе при массе груза г. Ответ запишите в Н, с точностью до целого значения.
-
При какой минимальной величине массы груза кубик после отпускания может начать скользить по поверхности? Ответ запишите в г с точностью до целого значения.
-
При какой минимальной величине массы груза кубик после отпускания может начать вращаться вокруг одного из нижних ребер? Ответ запишите в г с точностью до целого значения.
Возможное решение. Сила натяжения нити не изменяется вдоль невесомой нити и при прохождении по «идеальному» блоку. Поэтому ее можно определить из условия равновесия груза:
Кубик может начать скользить, когда сдвигающая его сила, горизонтальная компонента силы натяжения нити , сравняется с максимальной величиной силы трения покоя:
Кубик может начать вращаться вокруг правого нижнего ребра, когда момент силы натяжения нити сравняется с суммарным моментом силы тяжести и силы реакции опоры. Непосредственно перед началом поворота кубик опирается именно на это ребро, так что плечо силы реакции опоры равно нулю, а плечо силы тяжести кубика равно . Значит, минимальная масса груза для начала поворота определяется из уравнения
Ответы: Н; г; г.
— балла; или — балл.
— балла; — балла; или — балл.
— балла; — балла; или — балл.