Робофест 2023, Отбор, 10 класс, задача 1
Упругая однородная цилиндрическая шайба с массой и радиусом скользила, не вращаясь, со скоростью м/с по гладкой горизонтальной поверхности. Другая однородная шайба с точно такими же размерами, но с массой , покоилась на этой поверхности на пути первой. Прицельный параметр (расстояние между линией движения первой шайбы и параллельной ей прямой, проходящей через центр второй) равнялся (см. рисунок). Произошел удар.
-
Под каким углом к направлению движения первой шайбы до удара направлена скорость второй (более тяжелой) шайбы после удара? Ответ запишите в градусах, с точностью до целого значения, без указания единиц измерения.
-
Найдите величину скорости второй шайбы после удара. Ответ запишите в м/с, с точностью до десятых, без указания единиц измерения.
Возможное решение. Ось направим по линии удара, то есть вдоль направления сил взаимодействия шайб. Она составляет с направлением движения первой шайбы угол
Ось направим перпендикулярно этой линии. Поскольку проекции на нее сил, действующих на шайбы во время удара, равны нулю, то проекции скоростей не изменятся:
Поэтому вторая шайба после удара движется вдоль оси , то есть под углом к первоначальному направлению движения первой шайбы.
Закон сохранения импульса в проекции на ось :
Закон сохранения энергии:
Отсюда
Подставляя из закона сохранения импульса, получаем:
Ответы: ; м/с.
— балла.
— баллов; или — балла.