Робофест 2026, Отбор, 9 класс, задача 1
С возвышения был произведен выстрел маленьким тяжелым шариком с начальной скоростью . По данным видеозаписи был построен график зависимости высоты центра шарика над точкой его падения от времени (см. рисунок). Однако численные значения высоты оказались утрачены, так что масштаб по оси ординат нам неизвестен. Известно, что эти значения и соответствующие им значения времени были измерены с ошибкой, не превышающей , и что при вычислениях с таким уровнем точности можно не учитывать влияние действующей на шарик силы сопротивления воздуха, и при этом нужно использовать значение ускорения свободного падения . Все расчеты в данной задаче производите с этим уровнем точности, и производите округления до заданного разряда только при записи ответа.
1. Под каким углом к горизонту был произведен выстрел? Ответ запишите в градусах, округлив до целого числа.
2. Определите высоту точки, из которой был произведен выстрел, над точкой падения шарика. Ответ запишите в метрах, округлив до десятых.
3. Найдите дальность полета шарика. Ответ запишите в метрах, округлив до десятых.
Ответы: 1. 37. 2. 2,2. 3. 11,8.
Возможное решение: Начальное значение проекции скорости на вертикальную ось равно
Время уменьшения этой проекции до нуля
согласно графику, равно . Значит,
С учетом заданного округления .
По оси центр шарика движется с постоянным ускорением, и закон его движения описывается выражением
В точке падения высота обращается в ноль, и полная длительность полета удовлетворяет уравнению
В ответе нужно записать .
По горизонтальной оси центр шарика движется с постоянной скоростью
поэтому
Последний ответ: .
— баллов; или — балла.
— баллов; в интервале — балла.
— баллов; в интервале — балла.