Робофест 2026, Отбор, 11 класс, задача 1
Массивная вертикальная гладкая упругая стенка движется по ровной горизонтальной поверхности поступательно с постоянной скоростью . Вслед ей с этой же поверхности выстреливают маленьким шариком, начальная скорость которого направлена вверх под некоторым углом к горизонту (см. рисунок). В момент выстрела расстояние от шарика до стенки равнялось , а к тому моменту, когда шарик ударился о стенку, стенка сдвинулась от положения в момент выстрела на расстояние . Известно также, что перед самым ударом шарик летел горизонтально.
1. Найдите модуль начальной скорости шарика. Ускорение свободного падения считайте равным . Ответ запишите в , с точностью до десятых.
2. На каком расстоянии от точки выстрела шарик после отражения от стенки упадет на горизонтальную поверхность? Ответ запишите в метрах.
Ответы: 1. 12,5. 2. 5.
Возможное решение: Время «погони» шарика за стенкой
и поэтому горизонтальная компонента скорости шарика
За время этой «погони» вертикальная компонента скорости шарика обращается в ноль:
Возводя полученные выражения в квадрат и складывая, получаем:
Ясно, что удар шарика о стену произойдет на высоте
Это позволяет найти время падения шарика после удара от стенки
Впрочем, можно просто понять, что в процессе падения вертикальная компонента скорости меняется на ту же величину, что и в ходе подъема, хоть и в другом направлении. Поскольку величина ускорения тоже не изменилась, то и время падения равно времени подъема:
Для определения горизонтальной компоненты скорости шарика после удара удобно рассмотреть удар в системе отсчета, связанной с массивной стенкой. В этой СО шарик налетает на стенку горизонтально со скоростью
и отскакивает точно с такой же по величине горизонтальной скоростью, изменив направление движения. Поэтому относительно поверхности горизонтальная компонента скорости после удара направлена противоположно начальной и имеет величину
Значит, от момента удара до момента падения шарик сместится против оси на расстояние
В результате он упадет точно в место, где находилась стенка в момент выстрела, и
— баллов; в интервале — балл.
— баллов; в интервале — балла.