Робофест 2024, Отбор, 11 класс, задача 1
Плоскость наклонена под углом к горизонту. На нее аккуратно кладут небольшую шайбу.
- При какой минимальной величине коэффициента трения возможно, чтобы шайба осталась неподвижно лежать на плоскости? Ответ запишите с точностью до сотых.
Пусть . Шайбу запустили вверх вдоль плоскости (против линии «падения воды») со скоростью м/с.
- Найдите путь шайбы до остановки. Ускорение свободного падения можно считать равным м/с. Ответ запишите в см с точностью до целого значения.
В следующий раз ту же шайбу запустили на той же плоскости с той же скоростью, но с отклонением от линии падения воды, причем выбрали угол отклонения таким образом, что она остановилась в точности на той же горизонтали, с которой стартовала.
- Найдите путь шайбы до остановки. Ответ запишите в см с точностью до целого значения.
Возможное решение. Покой тела на шероховатой наклонной плоскости возможен, если , и в нашем случае .
При запуске «против линии падения воды» шайба тормозится соответствующей компонентой силы тяжести и силой трения скольжения , поэтому ее ускорение в проекции на линию движения
Тормозной путь шайбы:
Во втором запуске остановка произошла на одной горизонтали с точкой старта, поэтому работа силы тяжести над шайбой равна нулю, а убыль кинетической энергии связана только с работой силы трения скольжения:
Ответы: ; см; см.
— балла; — балла; или — балл.
— баллов; или — балла; или — балл.
— баллов; или — балла; или — балла.