График полета

Средняя
Механика
Графики
Источник:
Олимпиада «Покори Воробьевы горы!» по физике, Отборочный этап, 2024, 7–9 классы

(17 баллов): Из пружинной «пушки», установленной на поверхности Луны, произвели выстрел маленьким камешком под углом к горизонту. Наблюдательная система фиксировала свет, отраженный от камешка и по смещению его частоты измеряла «радиальную» компоненту скорости камешка (то есть проекцию вектора его скорости на его радиус-вектор относительно точки старта). На графике показана зависимость ее отношения к величине начальной скорости камешка от времени, прошедшего с момента выстрела. В момент времени с обращается в ноль. Под каким углом к горизонту был произведен выстрел? Найдите величину начальной скорости. Ускорение свободного падения на Луне считать равным . Атмосферы на Луне нет.

График зависимости v_r/v_0 от времени

Войдите, чтобы проверять ответы

Возможное решение: Запишем законы изменения векторов скорости и перемещения:

Условие означает, что , откуда следует уравнение

С учетом того, что , где - угол наклона к горизонту, обнаруживаем, что момент обращения в ноль есть единственный корень квадратного уравнения

Приравнивая дискриминант уравнения к нулю, находим , то есть . При этом .

Критерии проверки:

№ действие макс. балл
1 Правильное понимание представленного графика
1.1 в уравнениях используется правильно определенная величина
1.2 в решении используется правильно определенная величина
2 Правильно найден угол направления выстрела по отношению к горизонту
2.1 используется правильный метод решения, позволяющий найти
2.2 получено уравнение для определения
2.3 получено правильное значение любой тригонометрической функции от
2.4 получен численный ответ в интервале
3 Правильно определена начальная скорость выстрела
3.1 получен правильный аналитический ответ для связи и
3.2 получен численный ответ в интервале
ВСЕГО
1

Правильное понимание представленного графика

2
2

в уравнениях используется правильно определенная величина

1
3

в решении используется правильно определенная величина

1
4

Правильно найден угол направления выстрела по отношению к горизонту

9
5

используется правильный метод решения, позволяющий найти

3
6

получено уравнение для определения

3
7

получено правильное значение любой тригонометрической функции от

2
8

получен численный ответ в интервале

1
9

Правильно определена начальная скорость выстрела

6
10

получен правильный аналитический ответ для связи и

3
11

получен численный ответ в интервале

3
Максимум: 17

Похожие задачи

Фонари на мосту

(15 баллов): Некий ученик 7 класса задумался о том, как измерить расстояние между фонарями на одном из длинных метромостов. Он узнал, что длина старого вагона метро изнутри примерно 18 метров. Однажды при выезде на метромост он пошел из конца в конец вагона по ходу поезда, считая «проехавшие» мимо н
Средняя
Механика

Покори Воробьевы горы 2023, Отбор, 10 класс, вопрос 1

(7 баллов): Над постоянным количеством идеального газа произвели процесс 1-2-3-4-5-6-1, диаграмма которого показана на рисунке в координатах давление-объем. Вычислите количество теплоты, которым газ в этом процессе обменялся с окружающими телами, если p0=50 кПа, а V0=3 л. Ответ
Средняя
Молекулярная физика и термодинамика
Графики

Покори Воробьевы горы 2023, Отбор, 7-9 класс, вопрос 3

(10 баллов): Однородная тонкая доска длины L=1 м лежит неподвижно, опираясь «самым краешком» на борт бассейна. Другой ее конец находится в воде, уровень которой в бассейне на h=24 см ниже этого борта. Плотность дерева, из которого изготовлена доска, ρ=0,6 г/см3. Плотность воды в бассейне
Средняя
Механика

Покори Воробьевы горы 2024, Отбор, 10 класс, вопрос 2

(9 баллов): На рисунке показана pV-диаграмма циклического процесса с постоянным количеством одноатомного идеального газа в относительных единицах давления и объема. Цикл состоит из процесса, описываемого участком прямой dfrac{p}{p0}=8-dfrac{V}{V0}, и изотермы. Минимальный объем
Средняя
Молекулярная физика и термодинамика
Графики