Инженерная олимпиада 2025, 9 класс, задача 1

Средняя
Механика
Источник:
Инженерная олимпиада школьников, Заключительный этап, 2025, 9 класс

Два стакана, содержащих разное количество воды, уравновешены на неравноплечем рычаге. Расстояние между центрами стаканов равно . Если из одного стакана в другой перелить воду массой , для восстановления равновесия рычага его опору нужно передвинуть на расстояние . Найти массу воды в обоих стаканах. Массой стаканов и рычага пренебречь.

Войдите, чтобы проверять ответы

Пусть масса воды в одном стакане равна , во втором . Тогда условие равновесия рычага в первом случае дает

где и - плечи стаканов. Пусть теперь из стакана с массой воды в стакан с массой воды переливают массу воды . Тогда стакан с водой массой перевесит, и для восстановления равновесия рычага его опору нужно передвинуть в направлении именно этого стакана. Следовательно, плечо силы тяжести этого стакана станет равным , второго стакана - . В результате условие равновесия рычага во втором случае дает

Из этого уравнения находим суммарную массу воды в стаканах

1

Правильное использование условия равновесия рычага

1
2

Правильное условие равновесия рычага в первом случае

1
3

Правильно понято, в каком направлении нужно сдвигать опору после переливания воды

1
4

Правильное условие равновесия рычага во втором случае

1
5

Правильный ответ

1
Максимум: 5

Похожие задачи

Инженерная олимпиада 2022, 10 класс, задача 2

Концы невесомой веревки закреплены в точках A и B (см. рисунок). К веревке привязали два груза массами m1 и m2. По приведенному рисунку найти отношение масс грузов m1/m2. Веревка с грузами
Средняя
Механика

Инженерная олимпиада 2022, 10 класс, задача 3

На однородный цилиндр радиуса R и массы M намотана невесомая нить, к концу которой привязано тело массы m. Цилиндр аккуратно кладут на наклонную плоскость, по которой он может катиться без проскальзывания, так, что его образующая перпендикулярна направлению быстрейшего спуска с плоскости (см. рисуно
Средняя
Механика

Инженерная олимпиада 2025, 10 класс, задача 1

Два стакана, содержащих разное количество воды, уравновешены на неравноплечем рычаге. Расстояние между центрами стаканов равно l. Если из одного стакана в другой перелить воду массой Δ m, для восстановления равновесия рычага его опору нужно передвинуть на расстояние Δ l. Найти массу воды в обоих ста
Средняя
Механика

Инженерная олимпиада 2025, 11 класс, задача 5

Два длинных стержня AM и BN прикреплены шарнирно к полу и потолку в точках A и B, находящихся друг под другом на расстоянии l. На стержни надето колечко K, которое может без трения скользить по ним. Колечко перемещается с постоянной скоростью v вдоль горизонтальной прямой PQ, причем AP:PB=2:1 (см. р
Средняя
Механика