Инженерная олимпиада 2025, 10 класс, задача 1
Два стакана, содержащих разное количество воды, уравновешены на неравноплечем рычаге. Расстояние между центрами стаканов равно . Если из одного стакана в другой перелить воду массой , для восстановления равновесия рычага его опору нужно передвинуть на расстояние . Найти массу воды в обоих стаканах. Массой стаканов и рычага пренебречь.
Пусть масса воды в одном стакане равна , во втором . Тогда условие равновесия рычага в первом случае дает
где и - плечи стаканов. Пусть теперь из стакана с массой воды в стакан с массой воды переливают массу воды . Тогда стакан с водой массой перевесит, и для восстановления равновесия рычага его опору нужно передвинуть в направлении именно этого стакана. Следовательно, плечо силы тяжести этого стакана станет равным , второго стакана - . В результате условие равновесия рычага во втором случае дает
Из этого уравнения находим суммарную массу воды в стаканах
Правильное использование условия равновесия рычага
Правильное условие равновесия рычага в первом случае
Правильно понято, в каком направлении нужно сдвигать опору после переливания воды
Правильное условие равновесия рычага во втором случае
Правильный ответ