Инженерная олимпиада 2026, 10 класс, задача 2
На секретном металлургическом заводе производят заготовки из неизвестного металла в форме прямоугольного параллелепипеда размером (, , ). Из-за нарушения технологии производства партия заготовок содержит пузырьки воздуха радиуса . В среднем каждая испорченная заготовка содержит таких пузырьков. Сколько в среднем пузырьков будет видно на разрезе, перпендикулярном стороне ?
Ответ
Решение.
Поскольку радиус пузырька равен , то на разрезе будут видны те пузырьки, центры которых находятся не далее чем на расстоянии от плоскости разреза. Т.е. те пузырьки, центры которых попали в параллелепипед с размерами сторон . А поскольку в параллелепипед объемом
попадают пузырьков, то в параллелепипед объемом
попадут центры такого количества пузырьков