Инженерная олимпиада 2024, 9 класс, задача 2
Имеется упругое резиновое кольцо, коэффициент жесткости которого равен . Кольцо растянули и надели на три одинаковых цилиндра радиуса (см. рисунок; вид с торца цилиндров). Найти силы взаимодействия цилиндров, если длина недеформированного кольца - . Считать, что для любых удлинений кольца работает закон Гука.
Решение.
Найдем удлинение кольца. Его длина складывается из трех участков длиной между трубами (показаны красным на рисунке), и трех участков, касающихся труб (зеленый). Поскольку эти участки опираются на угол, составляющий третью часть полного угла, то длина их всех равна . Поэтому длина растянутого кольца есть
Поскольку длина кольца в недеформированном состоянии равна , его удлинение составляет
И потому сила его натяжения есть
А так как силы взаимодействия труб направлены точно так же, как и силы натяжения кольца, то они равны силе натяжения кольца и по величине
Правильная геометрия сил: сила взаимодействия труб равна силе натяжения кольца
Правильный способ вычисления длины натянутого кольца: разбиение кольца на прямые участки и участки, охватывающие трубы
Правильное нахождение длины натянутого кольца
Правильное использование закона Гука
Правильный ответ