Куб и кубики
В механической системе, изображённой на рисунке, блок идеальный, нить невесомая и нерастяжимая, масса любого маленького кубика равна массе большого куба. В ответе на любой из вопросов задачи укажите номера всех столбцов таблицы (без запятых и пробелов), в которых стоят значения , удовлетворяющие условию.
а) Пусть трение между маленькими кубиками и большим кубом отсутствует. При каких значениях коэффициента трения между горизонтальной поверхностью и большим кубом он будет оставаться в покое при движении маленьких кубиков?
| № | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
б) Пусть коэффициент трения между верхним маленьким кубиком и большим кубом равен . При каких значениях коэффициента трения между горизонтальной поверхностью и большим кубом последний будет оставаться в покое при движении маленьких кубиков?
| № | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
Решение.
Критическое значение коэффициента трения в пункте а) находится из условия равенства горизонтальной составляющей силы давления на ось блока и максимальной силы трения покоя, действующей на большой куб. Это рассуждение приводит к соотношению
в котором — сила натяжения нити, удовлетворяющая равенству
Таким образом, искомый коэффициент трения равен . Номера столбцов таблицы, содержащих значения, превышающие , а следовательно удовлетворяющие условию пункта а) задачи, — (без запятых и пробелов).
В условиях пункта б) задачи уравнение, из которого находится коэффициент трения, изменяется (следует учесть, что на большой куб дополнительно будет действовать сила трения со стороны верхнего маленького кубика):
Значение силы натяжения в этом случае равно
Таким образом, предельное значение коэффициента трения оказывается равно , так что в этом случае подходящие значения стоят в первых трёх столбцах таблицы, поэтому ответ: .