Блок и соскальзывающие грузы
Блоки в системе, изображённой на рис. 1, идеальные, нить невесомая и нерастяжимая. К подвижному блоку присоединён груз массой . Каждый из одинаковых грузов массой представляет собой цилиндр, по оси которого просверлено отверстие небольшого диаметра; через него пропущена нить, обработанная специальной смазкой, так что трение между грузом и нитью можно считать вязким. Сила вязкого трения даётся формулой , где — скорость нити относительно груза, . В начальный момент времени грузы удерживаются, крайние грузы находятся на одинаковой высоте над Землёй, нить не натянута и не провисает. В некоторый момент времени грузы отпускают. Длина нити достаточно велика, так что в процессе движения грузы массой не соскальзывают с нити. Отрезки нити, не лежащие на блоках, при движении всё время остаются вертикальными.
А) Чему равна сила натяжения нити в момент, когда крайний левый груз движется с ускорением ? Ответ дайте в Ньютонах, округлите до десятых.
Б) На какое расстояние относительно начального положения опускается груз массой к тому моменту, когда крайний левый груз проходит от начального положения? Ответ дайте в см, округлите до целого.
В) До какой максимальной скорости разгоняется груз массой в процессе движения? Ответ дайте в , округлите до целого.
Решение.
Следует записать уравнения второго закона Ньютона для одного из крайних грузов, для среднего груза, а также для участка нити, находящегося внутри одного из крайних грузов. Следует учесть, что скорость любого конца нити равна по модулю скорости подвижного блока. Из полученной системы уравнений следует равенство ускорений блока и крайних грузов в любой момент времени, а также равенство силы натяжения нити и силы вязкого трения.
Ответ. а) ; б) ; в) .