Максимальный угол вылета
Ядро атома массой , скорость которого равна , налетает на неподвижное ядро массой . В результате столкновения состояние налетающего ядра не изменяется, оно рассеивается на некоторый угол, а ядро массой переходит в возбуждённое состояние и начинает двигаться. Величина энергии возбуждения равна (на эту величину уменьшается суммарная кинетическая энергия ядер).
а) Во сколько раз скорость ядра массой после столкновения в системе центра масс ядер меньше скорости ? Ответ округлите до целого.
б) Определите максимальное значение угла между вектором скорости лёгкого ядра после столкновения и вектором скорости тяжёлого ядра до столкновения в лабораторной системе отсчёта. Ответ дайте в градусах, округлите до целого.
Решение.
а) Пусть — скорость тяжёлого ядра до столкновения, тогда скорость центра масс равна . Энергия центра масс равна , она не меняется в процессе столкновения. Суммарная энергия ядер в системе центра масс до столкновения равна . После столкновения суммарная энергия ядер становится равна .
В системе центра масс суммарный импульс ядер равен нулю, следовательно, модули импульсов равны, поэтому отношение кинетических энергий ядер после столкновения равно обратному отношению их масс:
Таким образом, кинетическая энергия лёгкого ядра после столкновения в системе центра масс равна , а искомая скорость лёгкого ядра после столкновения равна . Она в раз меньше . Округляя, получаем ответ: .
б) Скорость лёгкого ядра после столкновения в лабораторной системе равна векторной сумме . В треугольнике скоростей, соответствующем этому равенству, длины двух сторон и фиксированы, а значения длины третьей стороны и углов могут быть различными. Максимальному углу вылета соответствует треугольник с прямым углом между сторонами и . В этом случае . Иначе говоря, .