Инженерная олимпиада 2022, 10 класс, задача 1
Когда в настольную лампу, рассчитанную на работу в бытовой электрической сети, вставили лампочку номинальной мощностью Вт, оказалось, что в соединительных проводах лампы выделяется мощность мВт. Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов по сравнению с сопротивлением лампочки, найти, какая мощность будет выделяться в соединительных проводах при использовании лампочки номинальной мощностью Вт.
Ответ
Пусть сопротивление проводов равно . Поскольку сопротивлением проводов можно пренебречь по сравнению с сопротивлением самой лампочки, можно считать, что напряжение на лампочке равно напряжению сети. Поэтому в лампочках в обоих случаях будет выделяться номинальная мощность. И, следовательно, в первом случае ток в цепи определяется соотношением, следующим из закона Джоуля-Ленца:
( - напряжение сети), а мощность, выделяемая в соединительных проводах, равна
Проводя аналогичные вычисления, найдем, что при включении лампочки номинальной мощностью в соединительных проводах будет выделяться мощность
Деля друг на друга две последние формулы, найдем