Физтех 2024, 11 класс, задача 5
В стене сделана небольшая выемка, внутри которой находится маленькая лампочка так, что прямой свет от лампочки на стену не попадает. Справа от лампочки на некотором расстоянии расположена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием . Главная оптическая ось линзы горизонтальна и проходит через лампочку. Радиус линзы . Справа от линзы на расстоянии расположено параллельно стене плоское зеркало . Считать, что свет, идущий мимо линзы, проходит плоскость линзы беспрепятственно. Размеры стены и зеркала намного больше размеров линзы.
-
Найдите площадь неосвещенной части зеркала.
-
Найдите площадь неосвещенной части стены.
Ответы дайте в в виде , где - целое число или простая обыкновенная дробь.
Ответ
Ход лучей показан на рисунке. - изображение в линзе от , - изображение в зеркале от , - изображение в линзе от . случайно совпало с , так как по формуле линзы
Неосвещенные области показаны жирной линией. Из подобия треугольников
1) Площадь неосвещенной части зеркала
2) Площадь неосвещенной части стены
Замечание. Можно упростить нахождение радиусов, построив зеркальное отражение линзы и стены, как продолжение пространства, в котором лучи, отраженные от зеркала, идут в том же направлении, что и падающие.