Физтех 2024, 11 класс, задача 5

Очень сложная
Оптика
Источник:
Олимпиада школьников «Физтех» по физике, Заключительный этап, 2024, 11 класс

В стене сделана небольшая выемка, внутри которой находится маленькая лампочка так, что прямой свет от лампочки на стену не попадает. Справа от лампочки на некотором расстоянии расположена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием . Главная оптическая ось линзы горизонтальна и проходит через лампочку. Радиус линзы . Справа от линзы на расстоянии расположено параллельно стене плоское зеркало . Считать, что свет, идущий мимо линзы, проходит плоскость линзы беспрепятственно. Размеры стены и зеркала намного больше размеров линзы.

Рисунок к задаче 5: лампочка, линза и зеркало

  1. Найдите площадь неосвещенной части зеркала.

  2. Найдите площадь неосвещенной части стены.

Ответы дайте в в виде , где - целое число или простая обыкновенная дробь.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ход лучей показан на рисунке. - изображение в линзе от , - изображение в зеркале от , - изображение в линзе от . случайно совпало с , так как по формуле линзы

Рисунок к решению задачи 5: ход лучей

Неосвещенные области показаны жирной линией. Из подобия треугольников

1) Площадь неосвещенной части зеркала

2) Площадь неосвещенной части стены

Замечание. Можно упростить нахождение радиусов, построив зеркальное отражение линзы и стены, как продолжение пространства, в котором лучи, отраженные от зеркала, идут в том же направлении, что и падающие.

1

Есть рисунок с лучами и неосвещенной частью зеркала

1
2

Найдены радиусы для зеркала

2
3

Ответ на -й вопрос

1
4

Есть рисунок с лучами и неосвещенной частью стены

1
5

Найдены радиусы для стены

4
6

Ответ на -й вопрос

1
Максимум: 10

Похожие задачи

Физтех 2025, 11 класс, задача 5

На главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F расположены центр O прозрачного шара и точечный источник S, удалённый от линзы на расстояние a=1,5F (см. рис.). На поверхность шара, противоположную поверхности входа лучей, нанесено идеально отражающее зеркальное покрытие. С
Очень сложная
Оптика

Физтех 2026, 11 класс, задача 5

В сумерках Вова с Леной отправились к берегу озера. Лена посветила лучом лазерной указки на спокойную поверхность воды и увидела яркую точку на мелкопесчаном дне, на глубине нескольких сантиметров. Эта точка находилась внутри темной овальной области, окруженной светлым кольцом. Внутренняя граница ко
Очень сложная
Оптика

Физтех 2024, 11 класс, задача 2

С идеальным одноатомным газом совершают циклический процесс 1-2-3-1. На рисунке представлена зависимость P/P0 от V/V0. Здесь V и P - объем и давление газа, V0 и P0 - некоторые неизвестные объем и давление. График цикла к задаче 2 Найдите отношение модуля п
Очень сложная
Молекулярная физика и термодинамика
Графики

Физтех 2025, 9 класс, задача 3

На шероховатой горизонтальной плоскости стоит клин. Шайбу кладут на шероховатую наклонную плоскость клина и сообщают шайбе начальную скорость. Шайба движется по покоящемуся клину. Часть зависимости модуля скорости шайбы от времени представлена на графике к задаче. Поступательное движение шайбы до и
Очень сложная
Механика
Графики