ВсОШ 2025, Муницип, 8 класс, задачи 14–16
Два одинаковых сосуда заполнены водой. Первый заполнен до краёв холодной водой с температурой , а второй — горячей водой наполовину. Из первого сосуда переливают воду, заполняя второй сосуд до краёв, и после установления теплового равновесия переливают назад в первый сосуд то же количество воды. После установления теплового равновесия в первом сосуде описанную процедуру повторяют ещё несколько раз, совершая несколько циклов переливаний «туда — обратно». Теплообмен воды с другими телами пренебрежимо мал.
-
Чему равна температура горячей воды в начале опыта, если после первого цикла переливаний температуры воды в сосудах отличались на ? Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до целого числа.
-
Чему равна разность температур воды в сосудах по окончании третьего цикла переливаний? Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до десятых долей.
-
Какое минимальное количество циклов переливаний необходимо совершить, чтобы при помощи термометра с ценой деления нельзя было установить различие температур воды в сосудах? Дайте ответ в виде целого числа.
Ответ.
Вопрос 1. .
Вопрос 2. .
Вопрос 3. .
Решение.
Вопрос 1. При смешивании двух равных порций одного и того же вещества с начальными температурами и после установления теплового равновесия температура в сосуде будет равна . После добавления холодной воды к горячей в сосуде установится температура , а после переливания обратно в сосуд с холодной водой установится температура . Тогда
Отсюда .
Вопрос 2. Разность температур до и после одного цикла переливаний отличается в раза. Тогда после третьего цикла она уменьшится в раз относительно разности температур после первого цикла:
Вопрос 3. Четырёх циклов ещё не хватит: , а пяти уже будет достаточно:
Таким образом, .
Максимальный балл за задачу