Инженерная олимпиада 2022, 11 класс, задача 1
Концы невесомой веревки закреплены в точках и (см. рисунок). К веревке привязали два груза массами и . По приведенному рисунку найти отношение масс грузов .
Пусть сила натяжения участка нити от точки до груза равна , между грузами - , от груза до точки - . Тогда (поскольку силы натяжения нитей, к которым привязаны грузы, вертикальны)
где углы , и - углы между нитями и горизонталью (см. рисунок). Отсюда
и
Условия равновесия грузов дают
Отсюда находим
Из рисунка (по клеточкам) находим
Поэтому
Правильные условия равновесия для горизонтальных проекций сил – 0,5 балла.
Правильные условия равновесия для вертикальных проекций сил – 0,5 балла.
Правильно найдены (из рисунка) тригонометрические функции углов наклона нитей – 0,5 балла.
Правильный ответ для отношения масс – 0,5 балла.