Мощная задача
Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке , состоит из идеального источника постоянного напряжения , резистора, идеального диода (напряжение открытия которого равно нулю) и трёх приборов, далее именуемых «источники постоянной мощности».
Обозначим за силу электрического тока, протекающего через прибор. Принцип работы источника постоянной мощности таков:
1. при , прибор работает как источник постоянной силы тока , выдавая мощность не больше номинальной.
2. Прибор пропускает ток только в направлении, указанном стрелкой возле его обозначения на схеме. Сила тока не превосходит .
3. При прибор работает как источник постоянного напряжения, выдавая мощность не больше номинальной и создавая напряжение, равное , где — номинальная мощность прибора, а .
4. При мощность, выдаваемая прибором, постоянна и равна номинальной.
5. Под номинальной мощностью прибора понимается , где показания вольтметра (см. рисунок ). Обратите внимание на полярность подключения вольтметра!
Номинальные мощности каждого источника: , и .
Найдите значения сил токов, текущих во всех ветвях цепи, и сопротивление резистора. Известно, что через резистор протекает ток силой .
При решении используйте следующие обозначения:
- — сила электрического тока, протекающего через прибор ;
- — через диод;
- — через источник постоянного напряжения;
- — через резистор.
Автор задачи: Андрей Жигар.
Решение.
Предположим, что диод закрыт.
Тогда через источник протекает электрический ток силой . Из алгебраической суммы токов для центрального узла получим связь между токами, протекающими через источники:
где и — силы электрических токов, протекающие через приборы и соответственно. Сумма напряжений на приборах и равна напряжению :
где и — напряжения на клеммах приборов и соответственно. Через второй прибор протекает электрический ток силой , иначе . Тогда:
Получаем, что , что противоречит условию. Значит мощность третьего источника меньше номинальной и сила тока через него равна . Сила тока через второй источник . Ток через течет слева направо и равен . С учётом ориентаций источников и направлений протеканий электрического тока, напряжение на ветви, содержащей и , равно напряжению на ветви, содержащей и :
Предположим, что диод открыт.
Тогда через него протекает электрический ток, а напряжения на источниках и равны. Пусть через первый источник протекает некоторый электрический ток силой , тогда, так как номинальные мощности относятся как , а напряжения на клеммах источников равны, через второй источник постоянной мощности будет протекать электрический ток силой . Алгебраическая сумма токов для узла, соединяющего все три источника, должна равняться нулю, из чего следует, что через прибор протекает электрический ток силой равной . Тогда:
Получаем, что напряжения на клеммах всех трёх источников равны , следовательно . Найдем чему равняется сила электрического тока, протекающего через первый источник:
При таком значении все три прибора будут работать в нормальных режимах, обеспечивающих номинальную мощность. Алгебраическая сумма токов для нижнего узла должна равняться :
тогда — сила тока через диод, получается отрицательной, что противоречит изначальному предположению. Получаем, что диод закрыт.
Ответ. , , , , .