Термоисточник
Источник состоит из соединенных последовательно идеального источника постоянного напряжения и терморезистора, сопротивление которого зависит от температуры по закону
где — сопротивление резистора при температуре , — установившаяся температура резистора, — постоянный коэффициент.
На графике приведена нагрузочная кривая источника, т. е. зависимость установившегося напряжения между его клеммами от силы протекающего через него тока .
При протекании тока цепь разрывается, т.к. резистор плавится. Температура плавления известна и равна . Мощность тепловых потерь в окружающую среду от нагретого до температуры резистора равна
где — постоянный неизвестный коэффициент. Считайте, что температура окружающей среды .
Определите:
1. напряжение идеального источника;
2. сопротивление ;
3. напряжение между клеммами и , если к ним подключить резистор сопротивлением ;
4. величину ;
5. какую силу тока гарантированно не сможет пропускать аналогичный резистор, имеющий те же значения параметров и , но очень высокую температуру плавления.
Решение.
При протекании через резистор тока он нагревается до температуры . В стационарном режиме, выделяющаяся электрическая мощность равна мощности тепловых потерь. Следовательно,
где — коэффициент тепловых потерь. Откуда
Установившееся напряжение между клеммами и задается выражением:
Решая систему уравнений, получим:
При . Из графика найдем
При малых выражение (*) упрощается до:
Проведем касательную к начальному участку графика. Из углового коэффициента определяем
Напряжение на клеммах и , при подключении к ним резистора с сопротивлением , найдем графически. Построим ВАХ резистора на графике с нагрузочной кривой.
Пересечение графиков даст искомый ответ .
График пересекает ось абсцисс при силе тока . При этом
следовательно, . Аналогичное значение получается при подстановке других точек.
При температуре плавления
откуда
Выразим ток в зависимости от температуры
При ,
Значит любой ток более резистор гарантированно не сможет пропустить ни при какой температуре плавления.
Утверждение, что при нулевом токе
Обоснование (засчитывается только при его наличии)
Значение из графика
Записана зависимость при малых токах: или указано, что при малых токах
Корректный способ определения из графика: по касательной или по близким точкам на прямолинейном участке
Составлена система аналитических уравнений, позволяющая найти
Использование хотя бы точек графика с хорошо определяемыми координатами
Значение
Построение ВАХ резистора поверх нагрузочной кривой
Получено аналитическое уравнение на точку пересечения ВАХ и нагрузочной кривой
Значение напряжения на резисторе
Использование точки (точек) графика с хорошо определяемыми координатами
Записаны необходимые уравнения для определения по координатам выбранной точки
Значение
Значение попало в ворота, но не указана верная размерность:
Значение не найдено или не попало в ворота
Зависимость : или тождественная
Идея или идея поиска возможных значений
Найдена связь между и или найдено числовое значение
Значение
Указан весь диапазон недопустимых токов: . Примечание: засчитывается только при явно выписанном верном неравенстве на недопустимые токи