Покори Воробьевы горы 2022, 10 класс, задача 3
Вопрос: Какой будет сила тока, текущего через диод, ВАХ (вольт-амперная характеристика) которого изображена в задаче на рисунке справа, если его подключить к источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом?
Задача: На рисунке слева показана схема с диодом, ВАХ которого в открытом состоянии изображена на рисунке справа. У лампы ВАХ описывается выражением , где А. Внутренние сопротивления обоих источников пренебрежимо малы, величина В, сопротивление резистора Ом. Найдите мощность, потребляемую диодом.
Ответ на вопрос: Напряжение на диоде при таком подключении равно напряжению на источнике, то есть . Следовательно, ток через диод и напряжение на нем определяются пересечением графика ВАХ диода с «нагрузочной прямой» источника, определяемой выражением
Выполнив построение, находим, что А.
Решение задачи: Пусть - напряжение на диоде. Положительные направления токов в схеме выберем так, как показано на рисунке слева. Зависимость силы тока через диод от напряжения на нем задается некоторой функцией, график которой - это вольтамперная характеристика. Обозначим ее . Тогда напряжение на лампе
и поэтому
Кроме того, по закону Ома для участка цепи с ЭДС
Учитывая, что по закону непрерывности тока , получим уравнение для определения :
Так как функция задана нам графически, то и решать это уравнение нужно графически. Для этого построим график функции из правой части уравнения (пунктиром показаны графики прямой и параболы, построенные для обоих слагаемых в этой части, красной линией - требуемый график). Затем найдем точку пересечения этого графика с графиком (см. рисунок справа). Как видно, В и А. Следовательно, мощность, потребляемая диодом в этой схеме Вт.
Ответ: Вт (зачетный диапазон для численного ответа: от Вт до Вт, и для частичного зачета - от Вт до Вт).
Комментарий: Конечно, графическое решение по «нарисованному» графику предполагает некоторый разброс ответов. Но в действительности для нахождения корня уравнения с хорошей точностью достаточно было нанести на график три точки для правой части уравнения в окрестности корня с «удобными» для расчета числами, например, при В ( А с высокой точностью и считается без калькулятора), В ( А, считается без калькулятора, причем эта точка на графике лежит очень близко «справа» от ВАХ диода и сама по себе уже попадает в «узкий» зачетный диапазон - Вт, так что можно считать это значение гарантированным ограничением «сверху» на значение мощности!) и В ( А с высокой точностью и считается без калькулятора всяким, кто помнит значение или ), провести через эти три точки кривую и посмотреть пересечение с ВАХ диода - все, кто так делал во время «тестирования», получали (не зная ответа) ответ в диапазоне от Вт до Вт.
PS: ВАХ диода - не парабола. По построению это участок дуги эллипса. Но для решения это неважно. Аккуратная аппроксимация нарисованной кривой параболой по трем точкам приводит к ответам - Вт, но заметно усложняет расчеты. Аппроксимация параболой по двум точкам не вполне корректна.
Есть отдельные правильные соображения - балл.
Ответ в целом правилен, но содержит существенные неточности, или существенно неполон, или отсутствует обоснование (для вопросов, в которых необходимо обоснование) - балла.
Ответ правилен, но присутствуют мелкие неточности, или ответ недостаточно полон, или отсутствует достаточное обоснование (для вопросов, в которых необходимо обоснование) - балла.
Ответ полностью правильный, но недостаточно обоснованный (для вопросов, в которых необходимо обоснование) - балла.
Правильный, полный и обоснованный ответ - баллов (максимальная оценка).
Есть отдельные правильные соображения - - балла.
Есть часть необходимых для решения соображений, решение не закончено или содержит серьезные ошибки - - балла.
Присутствует большая часть необходимых для решения соображений, правильно записана часть необходимых соотношений, решение не закончено или содержит ошибки - - баллов.
Присутствуют все необходимые для решения соображения, правильно записаны почти все необходимые для решения исходные уравнения, но решение не закончено или содержит ошибки - - баллов.
Присутствуют все необходимые для решения соображения, правильно записаны все необходимые для решения исходные уравнения, решение выстроено правильно с физической и логической точки зрения, но содержит ошибки - - баллов.
Присутствуют все необходимые для решения соображения, правильно записаны все необходимые для решения исходные уравнения, решение выстроено правильно с физической и логической точки зрения, но содержит одну-две мелкие неточности, не позволившие получить правильный ответ, или правильное решение с недостаточным обоснованием существенных использованных результатов - - баллов.
Правильное обоснованное решение с верным аналитическим ответом, но мелкой неточностью при получении численного ответа, либо правильное решение с правильными ответами с недостаточным обоснованием одного из использованных результатов (из числа не ключевых для решения, но необходимых) - - баллов.
Полное, правильное, обоснованное решение с правильными ответами - баллов (максимальная оценка).