Покори Воробьевы горы 2022, 10 класс, задача 3
Вопрос: Какой будет сила тока, текущего через диод, ВАХ (вольт-амперная характеристика) которого изображена в задаче на рисунке справа, если его подключить к источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом?
Задача: На рисунке слева показана схема с диодом, ВАХ которого в открытом состоянии изображена на рисунке справа. У лампы ВАХ описывается выражением , где А. Внутренние сопротивления обоих источников пренебрежимо малы, величина В, сопротивление резистора Ом. Найдите мощность, потребляемую диодом.
Ответ
Ответ на вопрос: Напряжение на диоде при таком подключении равно напряжению на источнике, то есть . Следовательно, ток через диод и напряжение на нем определяются пересечением графика ВАХ диода с «нагрузочной прямой» источника, определяемой выражением
Выполнив построение, находим, что А.
Решение задачи: Пусть - напряжение на диоде. Положительные направления токов в схеме выберем так, как показано на рисунке слева. Зависимость силы тока через диод от напряжения на нем задается некоторой функцией, график которой - это вольтамперная характеристика. Обозначим ее . Тогда напряжение на лампе
и поэтому
Кроме того, по закону Ома для участка цепи с ЭДС
Учитывая, что по закону непрерывности тока , получим уравнение для определения :
Так как функция задана нам графически, то и решать это уравнение нужно графически. Для этого построим график функции из правой части уравнения (пунктиром показаны графики прямой и параболы, построенные для обоих слагаемых в этой части, красной линией - требуемый график). Затем найдем точку пересечения этого графика с графиком (см. рисунок справа). Как видно, В и А. Следовательно, мощность, потребляемая диодом в этой схеме Вт.
Ответ: Вт (зачетный диапазон для численного ответа: от Вт до Вт, и для частичного зачета - от Вт до Вт).
Комментарий: Конечно, графическое решение по «нарисованному» графику предполагает некоторый разброс ответов. Но в действительности для нахождения корня уравнения с хорошей точностью достаточно было нанести на график три точки для правой части уравнения в окрестности корня с «удобными» для расчета числами, например, при В ( А с высокой точностью и считается без калькулятора), В ( А, считается без калькулятора, причем эта точка на графике лежит очень близко «справа» от ВАХ диода и сама по себе уже попадает в «узкий» зачетный диапазон - Вт, так что можно считать это значение гарантированным ограничением «сверху» на значение мощности!) и В ( А с высокой точностью и считается без калькулятора всяким, кто помнит значение или ), провести через эти три точки кривую и посмотреть пересечение с ВАХ диода - все, кто так делал во время «тестирования», получали (не зная ответа) ответ в диапазоне от Вт до Вт.
PS: ВАХ диода - не парабола. По построению это участок дуги эллипса. Но для решения это неважно. Аккуратная аппроксимация нарисованной кривой параболой по трем точкам приводит к ответам - Вт, но заметно усложняет расчеты. Аппроксимация параболой по двум точкам не вполне корректна.