Поле в центре
( баллов) Бычков А.И.
В этой задаче рассматриваются плоские конструкции, изготовленные из однородной проволоки постоянного сечения, единица длины которой имеет сопротивление . Требуется определить индукцию магнитного поля, порождаемую токами, текущими по проволоке.
а) ( балла) Проволочной конструкцией, рассматриваемой в этом пункте, является кольцо радиусом . В точках , и , находящихся на равных расстояниях друг от друга (см. рис. ), к кольцу подключены источники ЭДC, так что если положить потенциал точки равным нулю, то потенциалы точек и окажутся равными и соответственно. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого участком - в центре кольца.
б) ( балла) В этом пункте рассматривается плоская конструкция, изображённая на рис. . Она состоит из двух концентрических колец, двух радиальных перемычек и двух длинных, прямолинейных проводников. Точками чёрного цвета обозначены точки спая. В точке контакта между проволоками нет. Радиусы концентрических проволочных колец равны и , углы между прямолинейными проволочными участками равны , как показано на рисунке. Определите индукцию магнитного поля в общем центре колец, в точке .
Решение.
а) Выберем ось перпендикулярную плоскости рисунка направленную на нас. Из закона Био-Савара-Лапласа следует, что вектор индукции поля, создаваемого участком , перпендикулярен плоскости рисунка. Его проекция на ось равна:
где - алгебраическое значение протекающего через участок тока (положителен, когда ток течёт от точки к точке , и отрицателен, когда наоборот), - длина участка .
б) Радиальные перемычки и прямолинейные провода в точке магнитного поля не создают, так как лежат на прямых, проходящих через точку . Кольцо (как малое, так и большое) тоже не создают поля в точке , поскольку сумма
равна нулю при обходе по замкнутому контуру, который не содержит батареек. Таким образом, индукция магнитного поля в точке равна нулю.
Найден модуль вектора магнитной индукции в точке .
Указано, направление вектора магнитной индукции в точке .
Указано, что радиальные перемычки и прямолинейные провода в точке магнитного поля не создают.
Доказано, что каждое из колец по отдельности не создают магнитного поля в точке .