Инженерная олимпиада 2026, 11 класс, задача 6
На столе стоит вертикальный тонкий стержень с сечением неправильной формы. На стержень под углом падает луч лазерной указки, ширина которого больше сечения стержня (левый рисунок; пунктиром дана вертикальная плоскость, в которой лежат луч и стержень). На правом рисунке крупно показан вид сверху: световые лучи - тонкие линии, горизонтальное сечение стержня - черное пятно неправильной формы. Стержень обладает отражающей боковой поверхностью и отражает свет указки. Какой будет форма светлой области на столе, в которую попадут лучи? Считая, что точка падения света на проволоку находится на высоте над столом, найти геометрические параметры этой области.
Решение.
Рассмотрим луч , падающий в точку стержня . Отрезком показано продолжение луча после точки (если бы не было отражения луча от боковой поверхности). Вертикальным пунктирном отрезком показана вертикальная прямая, проходящая через точку падения луча на стержень и лежащая на боковой поверхности стержня (показан также «кусочек» боковой поверхности стержня, выделенный серой заливкой).
Отрезком показан отраженный от боковой поверхности луч. Понятно, что отраженный луч зависит от того, как ориентирован «кусочек» боковой поверхности стержня по отношению к лучу. Это значит, что отраженные лучи будут занимать разные положения в пространстве. Но, как бы они не были ориентированы, отраженный луч, и продолжение падающего луча располагаются симметрично относительно «кусочка» боковой поверхности. А это значит, что треугольники и равны независимо от ориентации «кусочка» боковой поверхности стержня по отношению к падающему лучу. И, следовательно, . А это в свою очередь означает, что точки падения отраженных лучей на поверхность стола будут находиться на равных расстояниях от основания стержня. Или, другими словами, отраженные лучи на поверхности стола образуют окружность с центром в той точке, где находится основание стержня, и с радиусом
Конечно, эта окружность будет неполная, поскольку за стержнем будет область геометрической тени, куда никакие лучи не попадут.
Использован правильный закон отражения от боковой поверхности
Правильное построение области на столе, куда попадают отраженные лучи
Правильное обоснование построения
Правильный ответ для радиуса окружности