ВсОШ 2026, Муницип, 9 класс, задача 3
В цепи, показанной на рисунке, лампочка накаливания горит одинаково ярко при замкнутом и разомкнутом положениях ключа. Напряжение источника , сопротивления резисторов , , .
-
Найдите напряжение на лампочке при замкнутом положении ключа. Дайте ответ в вольтах с округлением до десятых долей. (2 балла)
-
Найдите напряжение на лампочке при разомкнутом положении ключа. Дайте ответ в вольтах с округлением до десятых долей. (1 балл)
-
Найдите силу тока через лампочку при замкнутом положении ключа. Дайте ответ в миллиамперах с округлением до целого числа. (2 балла)
-
Найдите силу тока через лампочку при разомкнутом положении ключа. Дайте ответ в миллиамперах с округлением до целого числа. (1 балл)
-
Найдите сопротивление лампочки в «холодном» состоянии, если оно в раз меньше её сопротивления во включённом состоянии при замкнутом положении ключа. Дайте ответ в омах с округлением до десятых долей. (2 балла)
Решение.
Обозначим сопротивление лампочки во включённом состоянии через . При разомкнутом ключе лампочка соединена последовательно с резистором , поэтому напряжение на ней:
При замкнутом ключе лампочка параллельна резистору , а резисторы и соединены параллельно. Поэтому
Напряжение на лампочке при замкнутом ключе:
Лампочка горит одинаково ярко, следовательно мощность на ней одинакова, а значит, при одном и том же сопротивлении во включённом состоянии напряжения равны:
Из уравнения
получаем
Тогда
а ток через лампочку:
Холодное сопротивление лампочки:
Ответ.
- .
- .
- .
- .
- .
Максимальный балл за задачу