ВсОШ 2026, Муницип, 11 класс, задача 4
Электрическая цепь состоит из источника ЭДС с пренебрежимо малым сопротивлением, конденсатора ёмкостью , стрелочного амперметра с сопротивлением и переключателя , способного очень быстро менять полярность подключения конденсатора в цепи. Полярность меняется с частотой , при этом показания амперметра составляют , а стрелка прибора практически не дрожит. Считайте, что показания стрелочного амперметра определяются средней величиной силы тока в цепи.
-
Какова ЭДС источника? Ответ дайте в вольтах с точностью до десятых долей. (3 балла)
-
Какой заряд проходит через источник за время между двумя последовательными переключениями полярности? Ответ дайте в милликулонах с точностью до десятых долей. (2 балла)
-
Какую среднюю мощность развивает при таком режиме работы источник ЭДС? Ответ дайте в ваттах с точностью до сотых долей. (3 балла)
-
Каковы были бы показания амперметра тепловой системы с таким же сопротивлением? Считайте, что показания амперметра тепловой системы определяются средней тепловой мощностью электрического тока, выделяющейся на сопротивлении амперметра. Ответ дайте в миллиамперах с точностью до целого числа. (4 балла)
Решение.
1–2. За время между переключениями
конденсатор успевает практически полностью перезарядиться. Характерное время для цепи с конденсатором и резистором составляет
что существенно меньше рассчитанного . При каждом переключении по цепи протекает заряд
средний ток при этом составляет
Выразим ЭДС из полученного соотношения:
Заряд, проходящий по цепи за время одного переключения, тогда равен
3. При каждом переключении источник ЭДС совершает работу
тогда средняя мощность источника равна
4. Энергия конденсатора после каждого переключения одна и та же, значит, вся работа источника ЭДС переходит в тепло. За единицу времени в амперметре тепловой системы в среднем выделилась бы в виде тепла энергия . Показание амперметра тепловой системы можно найти из соотношения
Отсюда
Ответ.
1. .
2. .
3. .
4. .
Максимальный балл за задачу